砖厂应当起诉该建筑公司，但在特定情况下也可将转包的个人列为共同被告。以下从不同角度进行分析：
一、合同相对性原则
在建设工程领域，合同相对性原则是一个基本原则。这意味着，合同关系只能发生在特定的主体之间，只有合同当事人一方能够向合同的另一方当事人基于合同提出请求或提起诉讼。在此案例中，如果砖厂与建筑公司之间签订了砖块供应合同，那么根据合同相对性原则，砖厂应当直接起诉建筑公司，要求其支付所欠的砖款。
二、转包行为的法律后果
建筑公司责任：建筑公司将工程转包给个人，这一行为本身可能违反了相关法律法规（如《建筑法》中关于禁止转包的规定）。然而，这一违法行为并不影响砖厂与建筑公司之间合同关系的有效性。因此，建筑公司仍然需要承担支付砖款的合同义务。
转包个人责任：虽然转包个人并非砖块供应合同的直接当事人，但如果该个人在转包过程中实际参与了砖块的采购或使用了砖块进行施工，并且与砖厂之间存在事实上的买卖关系或债务关系，那么砖厂在起诉建筑公司的同时，也可以考虑将该个人列为共同被告，要求其承担连带责任。但这种情况需要具体证据支持，如转包个人与砖厂之间的往来函件、付款记录等。
三、实际操作建议
收集证据：砖厂在起诉前应当收集充分的证据，包括与建筑公司签订的砖块供应合同、送货单、验收单、发票等，以证明双方之间存在买卖关系以及建筑公司所欠砖款的具体数额。
起诉建筑公司：基于合同相对性原则，砖厂应当首先起诉建筑公司，要求其支付所欠的砖款。
考虑追加被告：如果砖厂有充分证据证明转包个人也应当承担责任（如转包个人实际使用了砖块且未支付款项），那么可以在起诉时或诉讼过程中申请追加该个人为共同被告。
咨询专业律师：由于建设工程领域的法律关系复杂，且涉及金额较大，建议砖厂在起诉前咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
四、法律后果
如果砖厂成功起诉建筑公司并获得胜诉判决，但建筑公司无力支付砖款，那么砖厂可以申请法院强制执行建筑公司的财产。如果转包个人被追加为共同被告并承担连带责任，那么砖厂也可以申请强制执行该个人的财产。
综上所述，砖厂在起诉时应当首先考虑建筑公司作为被告，并根据具体情况决定是否将转包个人列为共同被告。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。