结论：三年合同到期半年没有续签，您确实有权与厂里协商马上离职，但具体操作和可能产生的法律后果需根据实际情况来详细分析。
分析说明：
合同到期未续签的法律状态：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果双方未续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，这并不意味着原劳动合同自动续期，而是形成了一种事实劳动关系。
- 在您的情况下，合同已经到期半年且未续签，您与厂里之间实际上已经形成了一种事实劳动关系，但这种关系缺乏书面劳动合同的明确约束。
协商离职的权利：
- 既然双方之间是事实劳动关系，您作为劳动者，仍然享有《中华人民共和国劳动合同法》规定的各项权利，包括离职的权利。
- 您有权与厂里协商离职事宜，包括离职时间、工资结算、经济补偿等。如果双方能够达成一致，那么您可以按照协商的结果离职。
可能产生的法律后果：
- 如果协商不成，您单方面决定离职，虽然法律上您有权这样做，但可能会面临一些法律风险。例如，厂里可能会以您未经批准擅自离职为由，拒绝支付您应得的工资或经济补偿。
- 另外，如果您的离职给厂里造成了损失，厂里还有权要求您承担赔偿责任。不过，这种赔偿责任通常需要在厂里能够证明损失确实存在，并且是由您的离职直接导致的情况下才会成立。
建议操作：
- 在与厂里协商离职时，建议您尽量保持冷静和理性，明确表达自己的离职意愿和理由。
- 同时，您也可以提出自己的离职条件，如离职时间、工资结算方式等，并尽量与厂里达成一致。
- 如果协商过程中遇到困难或争议，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 在与厂里协商离职前，您可以先了解一下自己的权益和可能面临的法律风险，以便更好地进行协商。
- 如果协商不成，您可以考虑向当地劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
如果您在协商离职过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。