结论：打架不构成轻伤，并不意味着一定不能开除公职，是否开除公职需根据具体情况、单位规章制度以及相关法律法规来综合判断。

分析：

1. 公职人员行为规范与纪律处分：

   • 公职人员，包括公务员、事业单位工作人员等，通常受到更为严格的行为规范约束。这些规范不仅要求公职人员遵守国家法律法规，还要求其遵守职业道德、工作纪律等。
   • 如果公职人员的打架行为违反了单位规章制度或职业道德规范，即使不构成轻伤，单位也可能依据相关规定给予纪律处分，包括警告、记过、降级、撤职甚至开除公职。

2. 打架行为的法律后果：

   • 打架行为本身可能违反《治安管理处罚法》，根据情节轻重，可能面临警告、罚款、拘留等行政处罚。
   • 如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪，但需达到轻伤及以上程度），则将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。但本题中已明确打架不构成轻伤，因此不涉及刑事犯罪问题。

3. 单位开除公职的依据：

   • 单位开除公职通常需要依据明确的规章制度或法律法规。这些规章制度或法律法规会规定哪些行为属于严重违纪或违法行为，以及相应的处分措施。
   • 如果打架行为被单位认定为严重违纪或违法行为，且符合开除公职的条件，那么单位有权依据相关规定开除公职。

4. 具体案例与判断：

   • 在实际案例中，是否开除公职会考虑多种因素，如打架的情节、后果、影响以及公职人员的认错态度、悔改表现等。
   • 如果打架行为情节轻微、后果不严重，且公职人员认错态度好、有悔改表现，单位可能会选择给予较轻的纪律处分，而不是开除公职。
   • 反之，如果打架行为情节恶劣、后果严重，或者公职人员拒不认错、无悔改表现，单位则可能会选择开除公职。

建议：

• 对于公职人员而言，应严格遵守国家法律法规和单位规章制度，避免参与打架等违法行为。
• 如果因打架行为面临纪律处分或开除公职的风险，应积极配合单位调查，如实陈述事实，表达认错态度和悔改意愿。
• 如有必要，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您或您身边的人因打架行为面临纪律处分或开除公职的风险，且对该处理有异议或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。