结论：签了劳动合同后生病请假被开除，用人单位的行为可能构成违法解除劳动合同，您有权要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同，具体取决于您的选择和实际情况。

分析说明：

1. 用人单位违法解除劳动合同的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在您生病且处于医疗期内时，用人单位无权单方面解除劳动合同。
   • 如果用人单位在您医疗期内解除劳动合同，且没有合法理由（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），则构成违法解除劳动合同。

2. 您的权利与救济途径：

   • 要求继续履行劳动合同：如果您希望继续留在原单位工作，可以要求用人单位继续履行劳动合同，并支付因违法解除劳动合同而给您造成的损失（如工资损失等）。
   • 要求支付赔偿金：如果您不希望继续留在原单位工作，或者用人单位不同意继续履行劳动合同，您可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：按照您在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在劳动关系、您生病请假的事实以及用人单位违法解除劳动合同的证据，如劳动合同、病假条、解除劳动合同通知书等。
   • 协商与调解：在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。如果协商不成，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
   • 申请劳动仲裁：如果调解不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。
   • 提起诉讼：如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

特殊场景提醒：

• 如果您的病情较为严重，且医疗期较长，建议您在医疗期内尽量保持与用人单位的沟通，及时提供医疗证明等文件，以便用人单位了解您的病情和康复情况。
• 如果用人单位在解除劳动合同时已经支付了经济补偿金，但您认为该补偿金低于法定标准或用人单位构成违法解除劳动合同，您仍然有权要求用人单位支付差额部分或赔偿金。

行动建议：

• 建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，潘铖律师，专注于劳动纠纷等领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与用人单位发生不必要的冲突和争执，以免影响您的权益维护。