针对您原单位欠缴40个月社保，且劳动仲裁部门未受理的情况，您可以通过以下途径维权，我会结合法律程序和实务经验为您详细说明：

一、先明确劳动仲裁部门“不管”的可能原因及应对

劳动仲裁部门对社保争议的受理存在一定限制，需先判断其不受理的具体理由：

1. 若仲裁委以“社保缴纳争议不属于劳动仲裁受案范围”为由不予受理
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二条及《社会保险法》第八十三条，社保缴费基数、年限等争议确实不属于劳动仲裁直接管辖范围，但您仍可要求仲裁委出具《不予受理通知书》（务必保留此文书，这是后续维权的关键证据）。
   应对建议：持《不予受理通知书》直接向法院提起民事诉讼，要求单位补缴社保（需注意：部分地区法院可能要求先通过社保征缴部门处理，需结合当地司法实践调整策略）。

2. 若仲裁委以“超过仲裁时效”为由不予受理
   劳动仲裁时效为1年（从您知道或应当知道权利被侵害之日起算），但社保争议存在特殊性：

   • 若您仍在原单位工作，时效未起算；
     
   • 若已离职，需结合离职时间判断是否超时效（例如：离职后1年内申请仲裁未超时效）。
     应对建议：若未超时效，可在诉讼中主张时效中断（如曾向单位主张权利、向社保部门投诉等证据）；若已超时效，可尝试以“单位持续违法状态”为由抗辩。

二、直接向社保征缴部门投诉（核心途径）

根据《社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社保的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或补足。具体操作：

1. 携带材料投诉：劳动合同、工资流水（证明劳动关系及工资基数）、身份证明、单位信息（如营业执照复印件，可通过国家企业信用信息公示系统查询），向单位所在地的社保局或税务局（部分地区社保费由税务局征收）提交书面投诉材料。
   
2. 投诉后流程：社保部门会立案调查，若查实欠缴，会向单位发出《限期缴纳通知书》；单位仍不履行的，社保部门可申请法院强制执行（包括查封、扣押、划拨财产等）。
   
3. 实务优势：此途径直接针对社保欠缴问题，且社保部门有行政强制权，效率通常高于诉讼。

三、同步准备民事诉讼（备选方案）

若社保部门处理缓慢或单位拒不执行，可向法院起诉：

1. 诉讼请求：要求单位补缴社保（需明确欠缴的起止时间、缴费基数）、赔偿因欠缴导致的损失（如无法享受医保报销的医疗费、退休养老金损失等）。
   
2. 证据补充：除劳动合同和工资流水外，可补充社保缴费记录（证明欠缴事实）、医疗费票据（若涉及医保损失）、与单位沟通的录音/聊天记录（证明单位恶意欠缴）等。
   
3. 注意事项：部分法院可能以“社保补缴不属于民事诉讼范围”为由驳回，此时需结合当地司法实践调整策略（如仅主张损失赔偿，而非直接要求补缴）。

四、关键提醒

1. 时效风险：社保投诉原则上无时效限制，但民事诉讼可能受1年仲裁时效或3年诉讼时效影响，建议尽快行动。
   
2. 单位现状：若单位已注销或濒临破产，需及时申请财产保全，否则可能面临执行困难。
   
3. 个人权益：欠缴社保可能影响医保报销、生育津贴、失业金领取、退休养老金计算等，务必持续跟进处理进度。

下一步行动建议：

1. 立即向单位所在地的社保局或税务局提交书面投诉材料（附上所有证据复印件）；
   
2. 若社保部门未在60日内处理，可向其上级部门申请行政复议，或直接向法院起诉社保部门不作为；
   
3. 同步咨询当地社保政策（如补缴是否需缴纳滞纳金、利息等），避免额外损失。
   

如有其他细节需要补充（如单位是否仍在经营、您是否已离职等），可进一步说明，我会为您调整具体方案。