结论前置：

1. 每月签一次劳务合同本身不直接违法，但需根据合同性质和实际履行情况判断是否符合法律规定。
2. 若用人单位通过每月签合同规避法律责任（如不缴社保、不签无固定期限合同等），则可能违法，劳动者可主张赔偿。

一、每月签劳务合同是否违法？需分情况讨论

1. 若为“劳务合同”且实际为劳务关系
   若双方签订的是《劳务合同》，但实际履行的是劳务关系（如退休返聘、兼职、临时用工等），且双方自愿、内容合法，则每月签合同不违法。但需注意：

   • 劳务关系不受《劳动合同法》保护，用人单位无需缴纳社保、支付经济补偿等；
     
   • 若劳务合同中约定了类似劳动关系的条款（如考勤管理、竞业限制等），可能被认定为劳动关系，此时每月签合同可能涉嫌规避法律。

2. 若为“劳动合同”但每月签一次
   若双方签订的是《劳动合同》，但用人单位通过每月签合同的方式规避以下责任，则违法：

   • 规避无固定期限合同：根据《劳动合同法》，劳动者在用人单位连续工作满10年，或连续订立2次固定期限合同后，应签订无固定期限合同。若用人单位每月签合同阻止条件成就，属于违法；
     
   • 规避社保缴纳：用人单位必须为劳动者缴纳社保，每月签合同不能免除此义务；
     
   • 规避经济补偿：若合同到期终止，用人单位需支付经济补偿（N个月工资）。若通过每月签合同避免累计工龄，可能被认定为违法。

二、若违法，劳动者如何主张赔偿？

1. 确认劳动关系性质
   若实际为劳动关系但被签订劳务合同，劳动者可向劳动仲裁委申请确认劳动关系，需提供工资记录、考勤记录、工作证等证据。

2. 主张违法后果的赔偿

   • 未签无固定期限合同：若符合条件但未签订，劳动者可主张自应签之日起的双倍工资（最多12个月）；
     
   • 未缴社保：可要求用人单位补缴社保，或向社保部门投诉；
     
   • 违法解除合同：若用人单位以每月签合同到期为由终止关系，可能被认定为违法解除，劳动者可主张2N个月工资的赔偿金；
     
   • 未支付经济补偿：若合同到期终止但符合支付条件，可主张N个月工资的经济补偿。

三、实务建议

1. 劳动者：

   • 保留所有合同、工资记录、工作证据；
     
   • 若发现用人单位通过每月签合同规避责任，及时向劳动监察部门投诉或申请仲裁；
     
   • 签订合同时注意条款内容，避免被误导为“劳务关系”。

2. 用人单位：

   • 避免通过频繁签合同规避法律责任，否则可能面临行政处罚（如补缴社保、罚款）和民事赔偿；
     
   • 根据实际情况选择合同类型（劳务合同或劳动合同），并依法履行义务。

如有具体案件细节，可直接向我咨询，我会结合证据和法律条款为您详细分析。