未签订劳动合同确实违法，且劳动者有权要求相应的赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿情形及法律依据
双倍工资支付
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 目的：这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
视为订立无固定期限劳动合同
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位不仅需补签书面劳动合同，还需支付自用工满一个月的次日起至满一年的前一日止的双倍工资。
经济补偿金
- 若因用人单位未签订劳动合同等违法情形导致劳动者解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
补缴社会保险
- 用人单位有义务为劳动者补缴在职期间应缴纳的社会保险费用，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。若因未缴纳社保导致劳动者遭受损失，用人单位应承担相应赔偿责任。
二、赔偿计算方式
双倍工资计算
- 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。
- 截止时间：至补订书面劳动合同的前一日，或自用工之日起满一年的前一日（若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同），最长不超过11个月。
- 计算基数：包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
经济补偿金计算
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
三、劳动者维权途径
收集证据
- 劳动者应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、工作服等。
协商解决
- 劳动者可先尝试与用人单位进行友好协商，要求其支付双倍工资、经济补偿等应得权益，并补签劳动合同或补缴社保。
申请劳动仲裁
- 若协商不成，劳动者可以自知道或应当知道自身权益被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额、经济补偿金等。
提起诉讼
- 对仲裁结果不服的，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身合法权益。
四、注意事项
- 劳动者应在法定的仲裁时效期间内提出赔偿主张，避免因超过时效而丧失胜诉权。
- 在维权过程中，劳动者应注重证据收集，并遵循法定程序进行协商、仲裁或诉讼。
综上所述，未签订劳动合同的劳动者在法律上享有明确的赔偿权益，并可通过多种途径维护自身合法权益。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。