核心结论：针对您父亲工作中受伤且担心老板跑路不给后续治疗费用的问题，您可以从以下方面着手处理，以保障父亲的权益和后续治疗。

1. 及时申请工伤认定
   • 法律依据：根据《工伤保险条例》规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 操作建议：您要尽快收集能证明您父亲与老板存在劳动关系的证据，如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等，以及能证明受伤情况的证据，如医院的诊断证明、病历等，向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。一旦认定为工伤，后续的治疗费用等相关赔偿就有了法律保障。
2. 要求老板垫付医疗费用
   • 法律依据：在工伤认定和劳动能力鉴定之前，用人单位有义务先行垫付医疗费用。如果老板拒绝垫付，您可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门会依法对老板进行调查和处理，责令其垫付医疗费用。
   • 操作建议：您可以与老板进行沟通，明确告知其根据法律规定应当垫付医疗费用，并保留好沟通的记录，如聊天记录、通话录音等。如果老板仍然拒绝，及时向劳动监察部门投诉，提交相关证据，要求他们介入处理。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼
   • 法律依据：如果老板跑路或者拒绝承担赔偿责任，在工伤认定和劳动能力鉴定完成后，您可以根据鉴定结果向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付工伤赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费等。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
   • 操作建议：在申请劳动仲裁前，要准备好相关的证据材料，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用票据等。按照劳动争议仲裁委员会的要求填写仲裁申请书，提交证据材料。如果仲裁结果不理想或者老板不履行仲裁裁决，及时向法院起诉，通过法律途径维护您父亲的合法权益。
4. 申请先予执行
   • 法律依据：在劳动仲裁或诉讼过程中，如果您父亲的情况紧急，需要立即支付医疗费用等，您可以向仲裁机构或法院申请先予执行。仲裁机构或法院会根据您的申请和实际情况，裁定老板先行支付部分或全部费用。
   • 操作建议：在申请先予执行时，要提供充分的证据证明您父亲的情况紧急，如医院的病情证明、费用清单等，说明如果不先予执行将严重影响您父亲的治疗。按照仲裁机构或法院的要求填写申请书，提交相关证据。

在整个过程中，您要保持冷静，积极收集和保存相关证据，依法维护您父亲的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。