结论：井下干活时突发心梗未死亡，矿上是否给予赔偿需视具体情况而定，主要取决于心梗是否被认定为工伤。

一、工伤认定是关键

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，应当认定为工伤。对于井下干活时突发心梗的情况，关键在于是否能够证明心梗的发作与工作有直接的因果关系。

1. 若心梗被认定为工伤：

   • 矿上应承担相应的工伤赔偿责任，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资等。
   • 具体赔偿项目和标准依据《工伤保险条例》及地方实施细则执行。

2. 若心梗未被认定为工伤：

   • 矿上可能不承担工伤赔偿责任，但职工仍可享受医疗保险等社会保障待遇。
   • 若矿上存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），职工可能还有权要求矿上承担一定的民事赔偿责任。

二、工伤认定的具体流程

1. 申请工伤认定：

   • 职工或其近亲属应在事故伤害发生之日起一定期限内（通常为30日），向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

2. 调查核实：

   • 社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实。
   • 用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当负责安排相关人员配合工作，据实提供情况和证明材料。

3. 作出认定决定：

   • 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起一定期限内（通常为60日）作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。

三、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定：

   • 职工或其近亲属应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免错过申请期限。

2. 收集证据：

   • 在申请工伤认定前，应尽可能收集与心梗发作与工作有关的证据，如工作记录、医疗记录、同事证言等。

3. 咨询专业律师：

   • 由于工伤认定涉及复杂的法律程序和证据收集，建议职工或其近亲属在申请前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

4. 关注矿上态度：

   • 在处理此类纠纷时，应关注矿上的态度和配合程度。若矿上积极配合处理工伤认定和赔偿事宜，则纠纷可能更容易得到解决；若矿上态度消极或拒绝承担责任，则可能需要通过法律途径来维护自身权益。

最后，井下干活时突发心梗未死亡，矿上是否给予赔偿需视具体情况而定。若您或您身边的人遇到此类情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。