结论：根据您的情况，您有权要求工厂支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金，总计金额为34200元。以下是详细分析：

一、未签订劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

2. 计算方式：

   • 您在工厂工作了8个月，未签订劳动合同，因此，工厂应支付您从第二个月起至第八个月（共7个月）的双倍工资差额。
   • 每月工资为3800元，所以双倍工资差额为：\(3800 imes 7 = 26600\)（元）。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
   • 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
   • 第四十七条规定：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”

2. 计算方式：

   • 您在工厂工作了8个月，按照上述规定，应视为1年计算经济补偿（因为超过6个月）。
   • 经济补偿为1个月工资，即3800元。
   • 由于工厂是违法解除劳动合同，所以应支付赔偿金，即经济补偿的两倍：\(3800 imes 2 = 7600\)（元）。

三、总计金额

• 未签订劳动合同的双倍工资差额：26600元
• 违法解除劳动合同的赔偿金：7600元
• 总计：\(26600 + 7600 = 34200\)（元）

四、建议

1. 与工厂协商：

   • 首先，您可以尝试与工厂进行协商，要求其支付上述款项。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

3. 保留证据：

   • 在整个过程中，请务必保留好与工厂的劳动关系证明、工资发放记录等相关证据，以便在需要时提供证明。

如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。