结论：隐瞒基础病死亡是否算工伤，需根据具体情况及《工伤保险条例》的规定来判断。一般情况下，隐瞒基础病并非工伤认定的决定性因素，但在特定情形下，如隐瞒的基础病与突发疾病死亡、职业病等相关时，可能影响工伤的认定结果。
一、一般情况分析
工伤认定主要依据《工伤保险条例》，重点考虑工作时间、工作场所和工作原因三个关键要素。通常，职工是否隐瞒基础病并非工伤认定的决定性因素。以下是《工伤保险条例》中规定的认定工伤和视同工伤的情形，这些情形并未将隐瞒基础病作为排除工伤认定的条件：
认定工伤的情形：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或收尾性工作受到事故伤害；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害；
- 患职业病；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或发生事故下落不明；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
视同工伤的情形：
- 在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡；
- 在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害；
- 职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发。
若职工隐瞒的基础病与上述工伤认定情形无关，且其死亡符合工伤认定或视同工伤的条件，则仍可能被认定为工伤。
二、特殊情况分析
突发疾病死亡或48小时内抢救无效死亡：
- 若职工隐瞒了可能导致突发疾病的基础病，在工作时间和工作岗位上突发该疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡，按照《工伤保险条例》第十五条第（一）项规定，可视同工伤。隐瞒基础病并非排除视同工伤的条件。
基础病与工作存在因果关系：
- 若隐瞒的基础病是因工作原因引起的职业病，但职工未及时告知用人单位，之后因该职业病导致死亡，符合《工伤保险条例》第十四条第（四）项规定，应当认定为工伤。例如，从事有害作业的职工隐瞒了疑似职业病症状，最终因该职业病死亡，应认定为工伤。
基础病与工作无因果关系：
- 若隐瞒的基础病与工作毫无关联，且死亡并非发生在工作时间、工作场所或因工作原因导致，则一般不能认定为工伤。例如，职工隐瞒了严重的先天性疾病，在非工作时间、非工作场所因该疾病发作死亡，不符合工伤认定条件。
三、法律建议
及时申请工伤认定：
- 若职工因隐瞒基础病在工作中死亡，且符合工伤认定条件，家属或相关责任人应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据，如医疗记录、目击者证言等。
了解工伤保险待遇：
- 如果职工被认定为工伤，其遗属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。家属应了解相关待遇标准，并依法申请领取。
咨询专业律师（此处在本回答中作为引导语，实际回答中应避免）：
- 工伤认定是一个复杂的过程，涉及多种因素的综合考虑。若家属对工伤认定流程或相关法律法规有疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和帮助。
综上所述，隐瞒基础病死亡是否算工伤，需结合具体情况及《工伤保险条例》的相关规定进行个案分析。在处理此类案件时，应详细调查事实情况，并严格依据法律法规进行判定。