结论：第三方劳务介绍的人（即劳务派遣员工）并非公司想解聘就能解聘，解聘需遵循法定条件和程序。
一、劳务派遣员工与用工单位的关系
劳务派遣员工与劳务派遣单位（即第三方劳务公司）签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。用工单位与劳务派遣员工之间不存在直接的劳动合同关系，但用工单位对劳务派遣员工有实际的使用权和管理权。
二、解聘劳务派遣员工的法定条件
协商一致解聘：
- 用工单位可以与劳务派遣单位协商，由劳务派遣单位与劳务派遣员工协商一致解除劳动合同。这种情况下，需遵循《劳动合同法》中关于协商一致解除劳动合同的规定，包括支付经济补偿金等。
过错性解聘：
- 如果劳务派遣员工存在严重违反用工单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用工单位造成重大损害等过错行为，用工单位可以要求劳务派遣单位解除与该员工的劳动合同。这种情况下，用工单位需提供充分证据证明员工的过错行为。
非过错性解聘：
- 在某些特定情况下，如劳务派遣员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用工单位另行安排的工作；或者劳务派遣员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作等，用工单位可以要求劳务派遣单位提前三十日以书面形式通知劳务派遣员工或者额外支付一个月工资后解除劳动合同。这种情况下，用工单位也需遵循法定程序和条件。
三、解聘劳务派遣员工的程序要求
通知劳务派遣单位：
- 用工单位在决定解聘劳务派遣员工前，应通知劳务派遣单位，并说明解聘的理由和依据。
劳务派遣单位处理：
- 劳务派遣单位在收到用工单位的通知后，应按照法定条件和程序与劳务派遣员工解除劳动合同。如果劳务派遣单位认为用工单位的解聘理由不成立或程序不合法，可以拒绝解聘或要求用工单位提供充分证据。
经济补偿与赔偿：
- 如果解聘符合法定条件且程序合法，劳务派遣单位应按照《劳动合同法》的规定向劳务派遣员工支付经济补偿金。如果解聘违法或程序不合法，劳务派遣员工有权要求劳务派遣单位和用工单位承担赔偿责任。
四、特殊情况下的解聘限制
孕期、产期、哺乳期女职工：
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，用工单位不得随意解聘。除非存在严重过错或符合法定解聘条件且程序合法，否则用工单位需承担法律责任。
工伤职工：
- 对于工伤职工，用工单位在工伤治疗期间和伤残等级评定前不得解聘。如果工伤职工经劳动能力鉴定委员会鉴定为丧失或者部分丧失劳动能力，用工单位需按照《工伤保险条例》的规定处理劳动关系。
五、法律建议
用工单位：
- 在解聘劳务派遣员工前，应仔细审查解聘的理由和依据是否充分、合法。
- 遵循法定程序和条件与劳务派遣单位沟通解聘事宜。
- 确保解聘过程合法合规，避免承担法律责任。
劳务派遣员工：
- 如果被用工单位解聘，应了解解聘的理由和依据是否合法。
- 如果认为解聘违法或程序不合法，可以向劳务派遣单位或劳动争议仲裁机构提出异议或申请仲裁。
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