非法养狗的监管部门主要涉及公安机关、城市管理综合执法部门以及农业农村部门（畜牧兽医部门），具体职责如下：
公安机关：
- 主管职责：公安机关通常是养犬管理工作的主导者，负责全面的养犬管理事务，包括查处非法养狗行为。
- 具体行为监管：如果非法养狗行为涉及犬只扰民、恐吓他人、伤害他人等违反治安管理的行为，或者未经登记养犬、违法携带犬只出户等，公安机关将依法进行查处，包括警告、罚款（如二百元以上五百元以下），甚至可能没收犬只。
城市管理综合执法部门：
- 环境卫生监管：城管部门负责查处影响城市环境卫生和公共秩序的养犬问题。例如，养犬人携犬出户时不及时清理犬只粪便，或在公共场所违规遛犬等，城管部门有权依法进行处罚。
- 无证经营查处：对于街面流动售犬等无证经营行为，城管部门也会进行查处，以维护市场秩序。
农业农村部门（畜牧兽医部门）：
- 防疫监管：该部门负责犬只的疫病监测、检测、诊断、流行病学调查及疫情报告等技术工作，对狂犬病等疫病进行防治监督管理。如果非法养狗行为涉及犬只未按规定进行免疫接种，存在传播疫病风险，农业农村部门将依法进行监督和管理。
- 协同管理：农业农村部门还会协同公安机关确定大型犬的身高体长标准及烈性犬的禁养品种名录，并向社会公布，以加强养犬管理。
法律建议与行动指南：
- 遇到非法养狗行为时：首先，可以尝试与养犬人进行沟通协商，表达你的关切和诉求，看是否能够解决问题。
- 沟通无果后：如果沟通无果，你可以向上述相关部门投诉举报，要求他们依法处理非法养狗行为。在投诉时，尽量提供详细的证据和信息，如照片、视频、证人证言等，以支持你的主张。
- 考虑法律途径：如果非法养狗行为给你造成了实际损失或侵害，如人身伤害、财产损失等，你还可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人进行赔偿。
地区差异与注意事项：
- 不同地区的具体管理部门和职责可能会有所不同，因此建议你在遇到问题时，先咨询当地相关部门或机构，以获取最准确的信息和指导。
- 同时，也要了解并遵守当地的养犬管理规定，文明养犬，共同维护良好的社区环境。
如果你在处理非法养狗问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。