针对您提出的“非法收养流浪狗应由哪个部门处理”的问题，这通常涉及到流浪动物的管理与处置，而具体负责部门可能因地区而异。不过，我可以根据一般情况和部分地区的实际做法，给您一个较为全面的解答。

一、一般情况下的处理原则

在大多数地区，流浪动物的管理与处置通常由多个部门协同负责，包括但不限于公安机关、城市管理综合执法部门、农业农村部门（或畜牧兽医部门）以及社区或街道办事处等。这些部门根据各自的职责范围，共同参与到流浪动物的管理工作中。

二、具体部门的职责

1. 公安机关：

   • 负责处理因养犬引起的治安纠纷、受理治安案件，并在必要时捕杀狂犬。
   • 在一些地区，公安机关也可能牵头或参与流浪犬的抓捕和移交工作。

2. 城市管理综合执法部门：

   • 负责查处养犬影响市容环境卫生的行为，如犬只粪便未清理等。
   • 在一些地区，城市管理综合执法部门也可能参与到流浪犬的抓捕和处置工作中。

3. 农业农村部门（或畜牧兽医部门）：

   • 负责组织犬只的狂犬病强制免疫工作。
   • 在一些地区，农业农村部门可能设立犬只留检场所，接收、检验和处理弃养、流浪、没收的犬只。

4. 社区或街道办事处：

   • 负责组织协调居民委员会、村民委员会，做好本辖区流浪犬、猫的控制和处置工作，防止疫病传播。
   • 在一些地区，社区或街道办事处可能负责流浪动物的初步收容和报告工作。

三、针对您问题的具体解答

对于“非法收养流浪狗”的情况，如果是指未经许可或违反相关规定收养流浪狗，那么这通常涉及到对流浪动物的管理和处置问题。在这种情况下，您可以首先向当地的社区或街道办事处报告，他们可能会根据具体情况协调相关部门进行处理。如果流浪狗存在安全隐患或影响市容环境卫生，城市管理综合执法部门或公安机关也可能会介入处理。同时，如果流浪狗未进行狂犬病免疫，农业农村部门（或畜牧兽医部门）也可能需要参与相关工作。

四、建议

1. 在发现非法收养流浪狗的情况时，及时向当地社区或街道办事处报告。
2. 如果流浪狗存在安全隐患或影响市容环境卫生，可以向城市管理综合执法部门或公安机关反映。
3. 鼓励和支持合法的流浪动物收容和救助机构的工作，共同为流浪动物提供一个更好的生存环境。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。