结论：在同一单位工作10年半以上被辞退，员工有权获得相应的经济补偿，具体补偿金额和方式需根据辞退的原因和性质来确定。
分析说明：
合法辞退（如员工严重违反公司规章制度等）：
- 在这种情况下，公司虽然有权辞退员工，但根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工没有过错，公司通常需要支付经济补偿金。不过，若辞退是基于员工的严重过错（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），则公司可能无需支付经济补偿金。但考虑到您已工作10年半，若非因严重过错被辞退，公司应支付经济补偿。
- 经济补偿金计算：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于10年半的工作年限，经济补偿金应为11个月的工资（10年对应10个月，半年对应1个月，但根据规定，半年以上按一年算，不过此处为简化说明，直接按10年半对应11个月计算，实际法律条文已明确此计算方式）。
- 公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限为10.5年，按法律规定计算为11个月；月工资为劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
违法辞退（如公司无正当理由辞退员工等）：
- 如果公司违法辞退员工，员工除了可以要求公司支付上述的经济补偿金外，还可以要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金计算：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，赔偿金为经济补偿金的两倍，即22个月的工资。
- 公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)（工作年限同样为10.5年，计算为11个月；月工资定义同上）。
特殊场景：
- 如果员工与公司签订的是无固定期限劳动合同，且被违法辞退，上述赔偿原则同样适用。
- 如果员工在辞退前已经享受了相应的社会保险和福利待遇，这些通常不会影响经济补偿金或赔偿金的计算。
行动建议：
- 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成一致的补偿方案。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的经济补偿金或赔偿金。
- 准备证据：在申请劳动仲裁前，请确保您已经收集了足够的证据来证明您的工作年限、工资水平以及公司辞退您的事实和原因。
后续思考依据：
- 在处理此类劳动纠纷时，关键在于确定辞退的原因和性质，以及员工的工作年限和工资水平。这些因素将直接影响经济补偿金或赔偿金的计算。
- 如果您对具体的法律条款或计算方式有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细和专业的法律建议。