结论：矿山存在纠纷时，行政审批部门是否能批准基建项目开工，需根据纠纷类型、法律状态及审批部门的具体审查情况综合判断，并非绝对不能批准，也非必然批准。以下从不同角度详细分析：

一、纠纷类型对审批的影响

1. 民事纠纷：

   • 若矿山纠纷仅为民事主体间的权益争议（如股权纠纷、承包合同纠纷等），且未涉及矿山权属的合法性或行政许可的合规性，行政审批部门在确认矿山权属清晰、符合开采条件后，仍可能批准基建项目开工。
   • 法律依据：根据《矿产资源法》及相关规定，行政审批主要审查矿山权属、开采方案、安全环保措施等，民事纠纷本身不直接构成审批障碍。

2. 行政纠纷：

   • 若矿山纠纷涉及行政许可的合法性（如对采矿权授予、延续、变更等行政行为的争议），且该行政行为正处于行政复议或行政诉讼程序中，行政审批部门可能会暂停审批，以避免审批结果与后续行政或司法裁决冲突。
   • 法律依据：根据《行政复议法》和《行政诉讼法》，行政行为在复议或诉讼期间原则上不停止执行，但为避免资源浪费或法律风险，审批部门可能选择谨慎处理。

3. 刑事纠纷：

   • 若矿山纠纷涉及刑事犯罪（如非法采矿、破坏环境资源等），且案件已进入刑事侦查或审判阶段，行政审批部门通常会暂停审批，直至刑事案件结案并确认矿山权属及开采行为的合法性。
   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》及相关规定，刑事案件的处理结果可能直接影响矿山权属及开采许可的合法性，审批部门需等待刑事程序终结后再作决定。

二、法律状态对审批的影响

1. 权属清晰：

   • 若矿山权属清晰，无争议，且符合开采条件，即使存在其他类型的纠纷（如民事纠纷），行政审批部门仍可能批准基建项目开工。

2. 权属争议：

   • 若矿山权属存在争议，且争议未通过法律程序解决，行政审批部门通常会要求申请人先解决权属争议，再提交审批申请。
   • 特殊情况：在权属争议期间，若申请人能提供充分证据证明其合法权属（如法院生效判决、仲裁裁决等），审批部门仍可能批准开工。

三、审批部门的具体审查情况

1. 严格审查：

   • 行政审批部门在收到申请后，会严格审查矿山权属、开采方案、安全环保措施等，确保符合法律法规要求。
   • 若发现纠纷可能影响审批合法性或开采安全，审批部门会要求申请人补充材料或说明情况，甚至暂停审批。

2. 灵活处理：

   • 在某些情况下，审批部门可能根据纠纷的具体情况，采取灵活处理方式（如要求申请人提供担保、承诺在纠纷解决后补办相关手续等），以平衡审批效率与法律风险。

四、建议与风险提示

1. 提前解决纠纷：

   • 建议矿山企业在申请基建项目开工前，先解决所有潜在纠纷，确保权属清晰、无争议。

2. 咨询专业律师：

   • 若纠纷复杂或涉及法律程序，建议咨询专业律师，了解纠纷对审批的具体影响及应对策略。

3. 关注审批进展：

   • 在提交审批申请后，应密切关注审批进展，及时回应审批部门的要求或疑问，避免因沟通不畅导致审批延误。

4. 法律风险防范：

   • 矿山企业应建立健全法律风险防范机制，定期对矿山权属、开采行为等进行法律审查，确保合规运营。

如有具体纠纷情况或审批难题，欢迎直接向我咨询，我将结合实际情况为你提供更详细的法律建议。