结论：若法院不受理刑事自诉案件且不下裁定，当事人可以依法申请监督，其法律依据主要包括《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定。

分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十条的规定，自诉案件包括告诉才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件以及被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。对于这类案件，如果法院不予受理，且未出具裁定，这显然违反了法定程序。
   • 进一步地，虽然《刑事诉讼法》及其司法解释没有直接规定法院不受理且不下裁定时的具体监督程序，但根据法律原则和精神，当事人有权对法院的违法行为提出监督申请。这通常涉及到向上一级法院申诉或请求检察院进行法律监督。

2. 申请监督的途径：

   • 向上一级法院申诉：当事人可以向作出不予受理决定的法院的上一级法院提出申诉，要求上级法院对下级法院的违法行为进行监督并纠正。
   • 请求检察院进行法律监督：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八条的规定，人民检察院依法对刑事诉讼实行法律监督。因此，当事人也可以向人民检察院提出申请，请求检察院对法院的违法行为进行监督。

3. 实际操作建议：

   • 在申请监督时，当事人应准备充分的证据材料，包括自诉案件的相关证据、法院不予受理的通知书（如有）以及其他能够证明法院违法行为的证据。
   • 当事人应撰写详细的监督申请书，明确阐述申请监督的理由、依据以及具体的请求事项。
   • 当事人可以寻求专业律师的帮助，以确保申请监督的合法性和有效性。律师可以协助当事人准备证据材料、撰写申请书，并在必要时代表当事人与法院或检察院进行沟通。

可能后果：

• 如果当事人的监督申请得到支持，上级法院或检察院可能会要求原法院纠正其违法行为，包括受理案件或出具裁定等。
• 如果当事人的监督申请未得到支持，当事人仍可以通过其他法律途径维护自己的合法权益，如继续申诉或寻求其他法律救济等。

进一步思考：

• 在实际操作中，当事人应密切关注案件的进展情况，及时与法院或检察院沟通，了解监督申请的处理结果。
• 当事人也应了解并遵守相关的法律程序和规定，以确保自己的合法权益得到有效维护。

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