结论前置：当刑事案件中公安机关不受理且不出具不受理通知书时，您完全有权向人民检察院申请立案监督，以维护自己的合法权益。此外，您还可以考虑向原公安机关申请复议、向上级公安机关反映情况、通过司法途径解决或寻求其他合法途径来维权。

一、申请立案监督

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

2. 操作流程：

   • 您需要向人民检察院递交书面立案监督申请，详细说明案件情况、公安机关不受理且未出具不受理通知书的情况，以及您认为应当立案的依据。
   • 人民检察院会依法审查您的申请，并可能要求公安机关说明不立案的理由。
   • 如果人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立，会通知公安机关立案，公安机关应当执行。

二、向原公安机关申请复议

1. 法律依据：

   • 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条及《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，控告人对不予立案决定不服的，有权在收到不予立案通知书后（或合理时间内若未收到通知书）向作出决定的公安机关申请复议。

2. 操作流程：

   • 您需要书面提出复议申请，详细说明申请复议的事实和理由，并提交相关证据材料。
   • 公安机关应在收到申请后三十日内作出决定，并送达决定书。

三、向上级公安机关反映情况

1. 法律依据：

   • 上级公安机关对下级公安机关的执法活动有监督职责。

2. 操作流程：

   • 若复议无果或未收到不予立案通知书，您可以向上级公安机关反映情况，请求其对下级公安机关的立案决定进行监督，并指导正确处理案件。

四、通过司法途径解决

1. 提起行政诉讼：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，如果您认为公安机关的行为侵犯了您的合法权益，您可以向人民法院提起行政诉讼。
   • 操作流程：撰写行政起诉状，明确被告为作出不立案决定的公安机关，陈述诉讼请求（如要求依法立案、给予不予立案通知书等），并详细说明事实和理由。同时，准备好相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。

2. 提起自诉：

   • 法律依据：若上述途径均未能解决问题，且您有足够证据证明被告人行为构成犯罪，您可以考虑根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，向法院提起自诉。
   • 操作流程：在提起自诉前，收集足够证据材料证明被告人行为构成犯罪，并依法应承担刑事责任。然后，按照刑事诉讼程序向法院提交自诉状及相关证据材料。

五、其他建议

• 保留证据材料：在整个过程中，务必保留好报案回执、询问笔录、证据清单等相关证据材料，以备后续使用。
• 寻求专业帮助：如果您觉得自己权益受到严重侵害，且上述途径无法解决问题，可以考虑向我这样的专业律师寻求帮助，进行刑事控告或提起民事诉讼等。

综上所述，面对公安机关不受理且不出具不受理通知书的情况，您有多种合法途径来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。