结论前置：在民事案件中，若法院不予立案且不出具不予立案受理通知书，当事人是可以向人民检察院申请立案监督的，不过通常立案监督更多应用于刑事案件领域，在民事案件中可依据相关程序规定寻求救济途径。以下为你详细分析：

一、立案监督的适用范围与法律依据（以刑事案件为参照理解民事救济思路）

立案监督主要是人民检察院对公安机关的立案活动进行监督的制度，其法律依据主要来源于《人民检察院刑事诉讼规则》等相关规定。虽然这些规定直接针对的是刑事案件，但其中体现的监督理念和程序原则，对于理解民事案件中当事人寻求救济的途径具有借鉴意义。在民事案件中，若法院不予立案且不出具相关通知书，当事人虽不能直接适用刑事立案监督的程序，但可以依据民事诉讼法的相关规定来维护自己的权益。不过，若涉及的是民事案件中可能存在的刑事犯罪线索，如虚假诉讼等，那么向检察院申请立案监督（针对刑事部分）则是一个合理的选择。

二、民事案件中法院不予立案且不出具通知书的应对

1. 与法院沟通：

   • 当事人首先可以尝试与法院立案庭进行沟通，了解不予立案的具体原因。
   • 要求法院出具书面的不予立案裁定书或通知书，以便明确救济途径。

2. 申请复议或上诉：

   • 根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人对不予立案的裁定不服的，可以在规定期限内向上级法院提起上诉或申请复议。
   • 上诉或复议时，应提交详细的上诉状或复议申请书，阐述不予立案的错误之处及理由。

3. 向检察院申请监督（针对可能涉及的刑事犯罪）：

   • 如果民事案件中存在刑事犯罪线索，如虚假诉讼、诈骗等，且公安机关未依法立案侦查，当事人可以向人民检察院申请立案监督。
   • 申请时，应提交控告书、相关证据材料等，详细说明案件情况及公安机关未立案的理由。

三、申请立案监督（或类似救济途径）的具体程序（以向检察院申请监督为例）

1. 准备材料：

   • 控告书：详细陈述案件事实、自己的诉求及理由。
   • 证据材料：包括但不限于与案件相关的合同、转账记录、聊天记录、证人证言等。
   • 其他材料：如法院不予立案的裁定书（如有）、与法院沟通的记录等。

2. 提交申请：

   • 将准备好的材料提交至有管辖权的人民检察院。
   • 提交时，可以口头或书面说明自己的诉求及理由。

3. 审查与处理：

   • 人民检察院收到申请后，将对提交的材料进行审查。
   • 必要时，人民检察院可能会进行调查核实，以确保了解案件的全面情况。
   • 人民检察院将依法作出是否进行立案监督（或提供其他救济途径）的决定，并通知当事人。

四、建议与提醒

• 保持冷静与理性：在面对法院不予立案且不出具通知书的情况时，当事人应保持冷静与理性，避免采取过激行为。
• 及时寻求法律帮助：如果当事人对法律程序不熟悉或感到困惑，可以及时咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
• 保留好相关证据：在整个过程中，当事人应妥善保管好与案件相关的所有证据材料，以便在需要时提供。

如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。