当您遇到刑事立案监督申请不被检察院受理的情况时，为了有效维护自身合法权益，您可以遵循以下详细且具有深度的策略来应对：

一、深入了解不受理的具体原因

首先，与作出不受理决定的检察院进行深入且细致的沟通是至关重要的。您有权要求检察院明确其不受理的具体法律依据和事实依据。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在接到相关举报或申诉时，有责任进行审查并作出相应处理。因此，了解不受理的具体原因，是后续采取行动的基础和前提。

二、全面补充和完善申请材料

如果检察院因为您的申请材料不完整或不充分而不予受理，那么您需要立即按照检察院的要求，全面、准确地补充相关证据材料和案件说明。这可能包括但不限于能够证明公安机关应当立案而未立案的证据、案件的详细情况报告、相关法律文书等。在补充材料时，务必确保材料的真实性、合法性和关联性，以便重新提交立案监督申请时，能够确保申请内容完整、逻辑清晰。

三、依法申请复议，争取公正裁决

如果您认为检察院的不受理决定存在错误或不合理之处，您可以在法定期限内向作出决定的检察院提出书面复议申请。在复议申请中，您需要详细阐述不受理决定的不合理性，并提供新的证据或对原申请进行更充分的论证。复议是法律赋予您的一种救济途径，您应当充分利用这一途径来争取公正的处理结果。

四、向上级检察院申诉，寻求更高层级的监督

如果复议后检察院仍然维持不受理决定，您可以向上一级人民检察院提出申诉。在申诉时，您需要准备详尽的申诉材料，包括原申请材料、不受理决定书、复议决定书以及支持申诉的其他证据。上级检察院将对您的申诉进行全面审查，并可能指令下级检察院重新审查或直接调查处理。这一步骤是寻求更高层级监督的重要途径，有助于推动问题的解决。

五、探索其他法律途径，拓宽维权渠道

除了上述途径外，您还可以考虑探索其他法律途径来维护自己的合法权益。例如，在符合法定条件的情况下，您可以向人民法院提起行政诉讼，请求法院对检察院的不受理决定进行司法审查。此外，您还可以向同级人民代表大会常务委员会反映情况，寻求人大的监督和支持。同时，利用信访渠道向相关部门反映问题也是一种可行的途径，由信访部门转交有权处理机关处理。

六、寻求专业律师的帮助，提升维权效率

在整个维权过程中，聘请专业律师提供法律咨询和代理服务是至关重要的。律师不仅能够帮助您分析案情、提供法律建议，还能代理您进行申诉、诉讼等复杂法律程序。他们的专业知识和经验将有助于提升您的维权效率，确保您的合法权益得到充分保障。

七、注意事项

在采取上述行动时，您需要注意以下几点：首先，保持冷静和理性，避免采取过激行为；其次，妥善保管所有相关证据材料，以备不时之需；最后，严格遵守法律法规和程序要求，确保您的维权行为合法合规。

综上所述，面对刑事立案监督申请不被检察院受理的情况，您应当通过明确不受理原因、完善申请材料、依法申请复议、向上级检察院申诉、探索其他法律途径以及寻求专业律师帮助等综合策略来维护自身合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。