当您遇到法律监督申请不被受理的情况时，可以遵循以下详细且具有深度的策略来维护自己的合法权益：

一、深入了解不受理的具体原因

首先，您需要与作出不受理决定的检察院进行深入且细致的沟通。明确他们不受理的具体法律依据和事实依据是什么。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院在接到相关举报或申诉时，有责任进行审查并作出相应处理。因此，了解不受理的具体原因是后续行动的重要基础。

二、全面补充和完善申请材料

如果检察院是因为您的申请材料不完整或不充分而不予受理，那么您需要立即按照检察院的要求，全面且准确地补充相关证据材料和案件说明。这可能包括但不限于能够证明相关机关应当处理而未处理的证据、案件的详细情况报告、相关法律文书等。在补充完毕后，重新提交您的法律监督申请，确保申请内容完整、逻辑清晰。

三、依法申请复议，争取公正裁决

如果您认为检察院的不受理决定存在错误或不合理之处，您可以在法定期限内向作出决定的检察院提出书面复议申请。在复议申请中，您需要详细阐述不受理决定的不合理性，并提供新的证据或对原申请进行更充分的论证。复议是法律赋予您的救济途径，您应该充分利用这一机会。

四、向上级检察院申诉，寻求更高层级的监督

如果复议后检察院仍然维持不受理的决定，您可以向上一级人民检察院提出申诉。在申诉时，您需要准备详尽的申诉材料，包括原申请材料、不受理决定书、复议决定书以及支持您申诉的其他证据。上级检察院将对您的申诉进行全面审查，并可能指令下级检察院重新审查或直接进行调查处理。

五、探索其他法律途径，拓宽维权渠道

除了上述途径外，您还可以考虑以下法律途径来维护自己的权益：

• 向人民法院提起诉讼：在符合法定条件的情况下，您可以向人民法院提起行政诉讼，请求法院对检察院的不受理决定进行司法审查。
• 向人大等机关反映：您可以向同级人民代表大会常务委员会反映情况，寻求人大的监督和支持。
• 利用信访渠道：通过正常的信访途径，向相关部门反映问题，由信访部门转交有权处理机关进行处理。

六、寻求专业律师的帮助

在整个过程中，聘请一位专业律师提供法律咨询和代理服务是非常重要的。律师不仅能够帮助您分析案情、提供法律建议，还能代理您进行申诉、诉讼等复杂法律程序，确保您的维权行动更加专业和有效。

七、注意事项

• 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 妥善保管所有相关证据材料，以备不时之需。
• 严格遵守法律法规和程序要求，确保您的维权行为合法且有效。

综上所述，面对法律监督申请不被受理的情况，您应该通过深入了解不受理原因、全面补充和完善申请材料、依法申请复议、向上级检察院申诉、探索其他法律途径以及寻求专业律师的帮助等综合策略来维护自己的合法权益。