刑事自诉案件不予受理的，一般不可以直接申请检察监督，但在特定情形下可通过其他途径寻求检察机关的介入。具体分析如下：

1. 刑事自诉案件的性质与受理原则
   刑事自诉案件由被害人或其法定代理人直接向法院提起诉讼，法院依法审查后决定是否受理。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，若自诉案件不符合受理条件（如缺乏罪证、不属于自诉范围等），法院会裁定不予受理。此时，自诉人通常需通过补充证据、修正诉状或上诉等方式寻求救济，而非直接申请检察监督。

2. 检察监督的适用范围与限制
   检察机关对刑事诉讼的监督主要针对公诉案件，包括立案、侦查、审判等环节的违法行为。对于自诉案件，检察机关的监督权通常限于以下情形：

   • 法院违法不予受理或驳回起诉：若自诉人认为法院不予受理的裁定存在错误（如错误认定案件性质、忽视关键证据等），可依据《刑事诉讼法》第232条向上一级法院提起上诉。若二审法院仍维持原裁定，自诉人一般不能直接申请检察监督，但可通过申诉途径反映问题，由检察机关决定是否启动监督程序。
     
   • 涉及国家利益或公共利益的特殊情形：若自诉案件同时涉及国家利益、社会公共利益或司法工作人员职务犯罪（如徇私枉法），自诉人可向检察机关控告或举报，由检察机关依职权审查是否需要介入。

3. 实务建议：如何有效寻求救济

   • 优先上诉：若法院不予受理，自诉人应首先在法定期限内（通常为10日）向上一级法院上诉，通过二审程序纠正错误。
     
   • 补充证据或修正诉状：若法院以“缺乏罪证”为由不予受理，自诉人可补充证据后重新起诉，或调整诉讼请求以符合自诉范围。
     
   • 申诉与控告：若认为法院裁定存在严重违法（如程序错误、徇私舞弊），可向同级或上级检察机关申诉，或控告司法工作人员违法行为，由检察机关决定是否启动监督。
     
   • 咨询专业律师：刑事诉讼程序复杂，建议自诉人在行动前咨询律师，评估案件可行性并制定策略（当然，您可以直接向我咨询相关问题）。

总结：刑事自诉案件不予受理时，直接申请检察监督的路径有限，但自诉人可通过上诉、申诉或控告等途径间接寻求检察机关介入。具体选择需结合案件性质、证据情况及法律程序综合判断。