结论：法院不受理刑事自诉案件又不下裁定时，您可以申请检察监督，其法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十条的规定，自诉案件包括告诉才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件，以及被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。当法院对刑事自诉案件不予受理且未出具裁定时，这实际上剥夺了自诉人的诉讼权利，此时自诉人可以依据法律规定寻求救济。
   • 进一步地，虽然《刑事诉讼法》未直接规定法院不受理且不下裁定时的具体救济途径，但根据法律原则和精神，以及《人民检察院刑事诉讼规则》等相关司法解释，自诉人在遇到此类情况时，有权向人民检察院申请检察监督。人民检察院作为法律监督机关，有责任对法院的诉讼活动进行监督，确保法律的正确实施。

2. 申请检察监督的流程：

   • 准备材料：自诉人需要准备相关的诉讼材料，包括自诉状、证据材料等，以证明其自诉案件的合法性和法院不予受理的错误性。
   • 提交申请：自诉人应向有管辖权的人民检察院提交检察监督申请，并附上相关材料。
   • 人民检察院审查：人民检察院将对自诉人的申请进行审查，包括核实材料、调查取证等，以判断法院不予受理且不下裁定的行为是否合法。
   • 作出决定：根据审查结果，人民检察院将作出是否支持自诉人申请的决定。如果支持，人民检察院可能会向法院提出检察建议或抗诉，要求法院重新审理或纠正错误。

3. 注意事项：

   • 时效性：自诉人应在知道或应当知道法院不予受理且不下裁定之日起的法定期限内申请检察监督，以免丧失救济机会。
   • 证据充分性：自诉人在申请检察监督时，应确保所提交的证据材料充分、合法，以支持其主张。
   • 法律程序：自诉人应遵循法律程序，按照人民检察院的要求提交申请和材料，并配合人民检察院的审查工作。

建议：

• 在遇到法院不受理刑事自诉案件又不下裁定的情况时，建议您首先咨询专业律师，了解具体的法律程序和救济途径。
• 同时，您可以积极收集相关证据材料，为申请检察监督做好准备。
• 在申请检察监督过程中，保持与人民检察院的沟通联系，及时了解审查进展和结果。

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