在刑事自诉案件中，再审申请被驳回后，当事人是可以申请检察监督的。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请检察监督的基本权利
当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为有错误，有权向人民检察院提出申诉，请求人民检察院进行检察监督。这是法律赋予当事人的一项重要救济途径，旨在保障当事人的合法权益，确保司法公正。
二、再审被驳回后申请检察监督的情况
一般情况：
- 当再审申请被驳回后，这通常意味着法院认为原判决、裁定在法律上并无明显错误，或者再审申请的理由不充分。然而，这并不意味着当事人就完全丧失了寻求司法救济的机会。
申请检察监督的特定条件：
- 如果当事人认为原判决、裁定确有错误，且能够提出新的事实和确凿证据来证明这一点，那么他们仍然有权向人民检察院申请检察监督。这些新证据应当足以影响定罪量刑或揭示原判决、裁定在法律适用、事实认定等方面的重大错误。
- 人民检察院在收到当事人的申请后，会进行审查，并根据审查结果决定是否提出检察建议或者抗诉。
三、申请检察监督的具体条件和程序
- 申请主体：当事人及其法定代理人、近亲属均有权提出申请。
- 申请时限：虽然法律没有明确规定申请检察监督的具体时限，但建议当事人在发现新证据或认为原判决、裁定确有错误后，尽快向人民检察院提出申请，以免错过最佳时机。
- 申请材料：为了提高申请的成功率，当事人需要准备充分的申请材料，包括申请书、生效的刑事判决书及其相关法律文书，以及能够证明原判决、裁定确有错误的新证据。
四、申请检察监督过程中的注意事项
- 保持冷静和理性：当事人在申请检察监督过程中，应保持冷静和理性，通过合法途径表达自己的诉求，避免采取过激行为。
- 尊重法律和司法机关的权威：当事人在申请检察监督过程中，要尊重法律和司法机关的权威，遵守法律程序，不得干扰司法机关的正常工作。
- 详细了解申请条件和程序：当事人在申请检察监督前，应详细了解申请的具体条件和程序，以便更好地准备申请材料并提高申请的成功率。
举例说明：假设在一起刑事自诉案件中，当事人认为原判决在事实认定上存在错误，导致自己被错误定罪。在再审申请被驳回后，当事人发现了新的证据，能够证明原判决的事实认定确实有误。此时，当事人就可以向人民检察院申请检察监督，请求人民检察院对原判决进行审查并提出检察建议或者抗诉。
综上所述，刑事自诉再审被驳回后，当事人是可以申请检察监督的。在申请过程中，当事人需要了解相关的法律条件和程序，并准备充分的申请材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。