刑事案件再审驳回后，当事人确实可以申请检察监督。这是法律赋予当事人及其法定代理人、近亲属的一项重要权利，旨在确保司法公正，纠正可能存在的错误裁判。以下是对此问题的详细解答：
一、申请检察监督的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误时，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。这一规定为当事人提供了在再审驳回后寻求司法救济的途径。
二、申请检察监督的具体做法
提交申请材料：
- 当事人需要准备详细的申诉书，说明案件事实、原裁判的错误之处以及申请的理由和依据。
- 同时，附上相关证据材料，以支持其申诉请求。这些证据材料应当真实、合法、关联，且足以影响案件的定罪量刑。
审查与决定：
- 人民检察院会对申请进行审查，包括对申诉书的审查和对证据材料的核实。
- 如果人民检察院认为原裁判确实存在错误，可能会提出检察建议或者提请上级人民检察院抗诉。
三、申请检察监督的注意事项
新证据的收集：
- 如果当事人希望以新证据为由申请检察监督，需要确保新证据的真实性、合法性和关联性。
- 新证据应当足以推翻原判决、裁定，或者对案件的定罪量刑产生重大影响。
申诉的时效性：
- 虽然法律没有明确规定申诉的期限，但及时申诉有助于维护自身权益。
- 当事人应当在发现原裁判存在错误后，尽快向人民检察院提出申请，以免错过最佳的救济时机。
理性表达诉求：
- 在申请检察监督过程中，当事人应当理性表达诉求，遵守法律程序和规定。
- 避免采取过激行为或违反法律法规的行为，以免影响申诉效果或承担法律责任。
四、其他可能的救济途径
除了申请检察监督外，当事人还可以考虑以下救济途径：
持续申诉：
- 在特定条件下，如发现新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等情形，当事人仍可依法继续申诉。
寻求其他司法救济或社会监督：
- 在合法合规的前提下，通过媒体渠道反映案件情况，可能引发司法机关的重视和社会舆论的监督。
- 按照法定程序向相关部门反映问题，要求依法处理。信访应理性表达诉求，遵守信访秩序。
总结与建议：刑事案件再审驳回后，当事人可以通过申请检察监督来寻求司法救济。在申请过程中，当事人需要准备详细的申诉书和相关证据材料，并遵守法律程序和规定。同时，当事人也可以考虑其他救济途径，如持续申诉或寻求其他司法救济和社会监督。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。