结论：之前没交保险的部分，一般情况下是可以申请仲裁的，但具体能否得到支持需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从仲裁时效角度

1. 仲裁时效规定：根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
2. 对本案的影响：公司八个月没给你交保险，从公司应当缴纳而未缴纳的那个时间点起，你就应当知道自己的权利受到了侵害，仲裁时效开始计算。不过，如果在这八个月期间，存在时效中断或中止的法定事由，比如你一直在向公司主张缴纳保险，或者因不可抗力等其他客观原因无法申请仲裁等，那么仲裁时效会重新计算或者暂停计算。只要在仲裁时效期间内，你就可以就之前未交保险的部分申请仲裁。

从新签合同角度

1. 新合同与保险缴纳的关系：重新签订合同本身并不影响你之前未缴纳保险这一事实的存在以及你主张相应权利。新合同可能是对之前劳动关系的一些变更或延续，但公司之前未履行缴纳保险的义务是独立的事实。
2. 对仲裁的影响：无论新合同如何约定，都不能免除公司之前未缴纳保险的法律责任。你依然可以依据之前的事实，以公司未依法缴纳社会保险费为由申请仲裁，要求公司为你补缴之前未缴纳的保险或者给予相应的赔偿。

从仲裁请求内容角度

1. 补缴保险请求：你可以在仲裁申请中要求公司为你补缴之前八个月未缴纳的社会保险。但需要注意的是，社会保险的补缴涉及到社保经办机构的行政职权，仲裁机构一般不能直接裁决公司为你补缴，但会确认公司未缴纳保险的事实，你可以凭借仲裁裁决书到社保经办机构要求公司补缴。
2. 经济补偿请求：如果因为公司未依法缴纳社会保险费，你依据《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同的，还可以在仲裁申请中要求公司支付经济补偿。经济补偿按照你在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向你支付半个月工资的经济补偿。

如果你打算申请仲裁，建议收集好能证明你与公司存在劳动关系以及公司未缴纳保险的相关证据，如劳动合同、工资发放记录、工作证等。要是还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。