可以申请劳动仲裁，但需分情况讨论，具体如下：

1. 关于旧公司注销后的劳动关系认定
   根据《劳动合同法》第四十四条及《公司法》相关规定，公司注销意味着其作为用人单位的主体资格终止，原劳动合同自动终止。但若新公司实际承接了旧公司的业务、员工及工作岗位（即存在“主体混同”情形），可视为劳动关系由新公司承继。此时，您与新公司虽未签订书面合同，但已形成事实劳动关系，新公司负有签订书面合同及缴纳社保的法定义务。

2. 新公司未签合同、未缴社保的违法性

• 未签书面合同：根据《劳动合同法》第十条、第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者签订书面合同的，应支付双倍工资差额（最长不超过11个月）。
  
• 未缴社保：根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记，未缴纳的，劳动者可要求补缴，并可向社保部门投诉或通过仲裁、诉讼主张权益。

1. 仲裁请求的可行性
   您可向劳动仲裁机构提出以下请求：
   

• 确认与新公司存在事实劳动关系；
  
• 要求新公司支付未签书面合同的双倍工资差额；
  
• 要求新公司补缴社保（需注意：社保补缴问题可能需先通过社保稽核部门处理，但仲裁可确认劳动关系为前提）；
  
• 若因未缴社保导致您损失（如医疗费、失业金等），可要求赔偿。

1. 关键证据收集建议
   为支持仲裁请求，您需提供以下证据：
   

• 证明旧公司注销后您继续在原岗位工作的证据（如工牌、考勤记录、工作邮件、工资发放记录等）；
  
• 证明新公司实际承接业务的证据（如新公司官网宣传、客户合同、旧公司资产转移记录等）；
  
• 其他能证明劳动关系存在的证据（如同事证言、工作成果文件等）。

行动建议：

1. 尽快收集上述证据，尤其是能证明“主体混同”的证据；
   
2. 向新公司发出书面通知，要求签订合同并补缴社保，保留送达证据；
   
3. 若新公司拒绝，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁（需在知道权益受损之日起1年内提出）；
   
4. 社保补缴问题可同步向当地社保稽核部门投诉。

如有进一步疑问或需协助准备仲裁材料，可直接向我咨询。