结论：对于在公司工作满10年六个月零七天的员工，若与公司协商解除劳务合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应支付的经济补偿金通常为11个月工资。
法律解释与计算：
经济补偿金的计算依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
具体计算：
- 员工在公司工作满10年六个月零七天，按照法律规定，六个月以上不满一年的部分按一年计算，因此，工作年限应计算为11年。
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资 = 11 × 月工资。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况考虑：
- 如果员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。但在此案例中，未提及员工月工资是否超过此标准，因此按一般情况处理。
建议与注意事项：
- 协商解除合同的协议：在协商解除劳动合同时，双方应签订书面协议，明确经济补偿金的数额、支付方式、支付时间等关键条款，以避免后续纠纷。
- 保留相关证据：员工应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以备不时之需。
- 法律咨询：虽然我已经给出了基本的法律解释和建议，但每个具体案件都有其独特性。如果员工或公司对经济补偿金的计算、支付等有任何疑问或争议，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律意见。
可能后果：
- 如果公司未按照法律规定支付经济补偿金，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付应得的经济补偿金及可能的赔偿金。
- 仲裁结果对双方均有约束力，如果一方不履行仲裁裁决，另一方可以向人民法院申请强制执行。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。