公司违法解除劳动关系时，应支付的是双倍经济补偿金，即“2N”的赔偿金，而非“N + 1”。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律背景与解释

1. “N”的含义与计算：

   • “N”代表经济补偿金，其计算依据是劳动者在本单位的工作年限。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且最高不超过十二年。

2. “2N”的含义与适用情形：

   • “2N”即双倍经济补偿金，适用于公司违法解除劳动合同的情形。当公司没有法律依据或违反法定程序解除与劳动者的劳动关系时，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这是对公司违法行为的惩罚性措施。

3. “N + 1”的含义与适用情形：

   • “N + 1”中的“N”同样表示经济补偿金，“+1”则代表额外的一个月工资作为代通知金。这种支付方式适用于用人单位在符合《劳动合同法》第四十条规定的特定情形下解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知劳动者的情形。具体包括：劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作；劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。但在违法解除的情形下，并不适用“N + 1”。

二、违法解除劳动关系的认定

违法解除劳动关系通常指的是公司在没有法律依据或违反法定程序的情况下解除与劳动者的劳动合同。这包括但不限于以下情形：

• 未按照法律规定支付经济补偿金；
• 未依法履行协商程序；
• 以不正当理由解除合同，如女职工在孕期、产期、哺乳期内被解除合同；
• 劳动者患职业病或因工负伤并丧失或部分丧失劳动能力时被解除合同；
• 患病或非因工负伤在规定医疗期内被解除合同；
• 裁员程序违法，如未提前三十日向工会或全体职工说明情况，未听取意见，或未将裁减方案报告劳动行政部门；
• 未订立书面劳动合同而解除劳动关系。

三、法律后果与赔偿计算

1. 法律后果：

   • 除需支付“2N”的赔偿金外，公司还可能面临劳动行政部门的行政处罚，如责令改正、罚款等。同时，劳动者的其他合法权益（如工资、社保等）也应得到保障。

2. 赔偿计算：

   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
   • 月工资确定：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。

四、实际案例分析

以员工小张为例，其在某公司工作了5年，平均月工资为10000元。若公司因经营调整，在未与小张协商一致且不符合法定解除条件的情况下单方面解除合同，属于违法解除。此时，小张应获得的赔偿金计算如下：

• 经济补偿：5年 × 10000元/年 = 50000元。
• 赔偿金：“2N”标准，即50000元 × 2 = 100000元。

五、建议与总结

1. 对于劳动者：

   • 在遭遇公司违法解除劳动关系时，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除通知等，以便后续维权。
   • 可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付“2N”的赔偿金及其他合法权益。

2. 对于公司：

   • 在解雇员工前应确保解雇行为的合法性和合规性，避免不必要的法律风险和经济损失。
   • 严格遵守《劳动合同法》的规定，保障员工权益，维护企业稳定发展。

总结：公司违法解除劳动关系时，应支付的是双倍经济补偿金，即“2N”的赔偿金。劳动者在遭遇此类情况时，应积极维权，要求公司支付应得的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。