结论前置：用人单位在符合法定情形时，可以解除无固定期限劳动合同，但必须严格遵循法定程序和规定，确保劳动者的合法权益得到保障。
详细分析：
协商解除：
- 用人单位与劳动者可以通过协商一致的方式解除无固定期限劳动合同。这种情况下，双方应就解除劳动合同的相关事宜，如解除时间、经济补偿等，达成一致意见，并签订书面协议。经济补偿的支付需根据双方协商的结果确定，如果是由劳动者提出且双方协商一致解除，用人单位可能无需支付经济补偿；反之，用人单位通常需支付一定的经济补偿金。
法定解除（劳动者存在过错）：
- 在试用期内被证明不符合录用条件，如未能通过岗位技能测试、不符合岗位工作要求等，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度，如多次旷工、严重违反工作纪律、泄露公司商业秘密等，用人单位也可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害，如财务人员挪用公司资金造成经济损失，用人单位同样可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 劳动者被依法追究刑事责任，如因犯罪行为被判处刑罚，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
法定解除（劳动者无过错但无法胜任工作）：
- 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作，用人单位同样需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
法定解除（客观情况发生重大变化）：
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，如企业因生产经营需要进行产业结构调整，导致原有工作岗位不复存在，用人单位可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 当用人单位出现以下情形之一，且需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上时，可以进行经济性裁员，解除无固定期限劳动合同：
- 依照企业破产法规定进行重整，如企业因经营不善资不抵债，向法院申请破产重整。
- 生产经营发生严重困难，如企业出现严重亏损、资金链断裂等情况。
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员，如传统纺织企业转向高科技新材料研发生产。
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的情况，如政府政策调整导致企业所在行业受到重大影响。
- 在进行经济性裁员时，用人单位也需按规定支付经济补偿金，并提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告。
不得解除劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条（即非过错性辞退）、第四十一条（即经济性裁员）的规定解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的。
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的。
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的。
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的。
- 法律、行政法规规定的其他情形。
建议与提醒：
- 用人单位在解除无固定期限劳动合同时，必须严格遵循法定程序和规定，确保劳动者的合法权益得到保障。同时，应保留好相关证据，如劳动者存在过错的证据、协商解除的书面协议等，以避免劳动争议的发生。
- 劳动者也应了解自身权益和相关法律知识，以便在必要时维护自己的合法权益。如果劳动者认为用人单位解除劳动合同的行为违法或侵犯了自己的权益，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
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