当地单位不执行五个月产假是违法的。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景
根据我国《女职工劳动保护特别规定》第七条：“女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。女职工怀孕未满4个月流产的，享受15天产假；怀孕满4个月流产的，享受42天产假。” 同时，各地可能根据本地实际情况，在98天产假的基础上，额外增加一定天数的产假，例如有些地方规定增加60天，那么总产假天数就可能达到158天（98天+60天），但具体天数需依据当地的具体规定来确定。不过，无论如何，五个月（约150天，考虑到不同月份天数差异，但通常五个月会远超98天基础产假）的产假在很多地方都是符合或超过法定最低标准的，单位不执行显然是违法的。
法律后果
行政责任：如果单位不执行法定产假，女职工可以向当地劳动保障监察部门投诉，劳动保障监察部门有权对单位进行查处，并责令其改正违法行为。如果单位拒不改正，还可能面临罚款等行政处罚。
民事责任：单位不执行产假，还可能侵犯女职工的合法权益，女职工有权要求单位支付产假期间的工资、福利等，并可能要求单位承担因侵权行为造成的其他损失。
法律建议
与单位协商：首先，你可以尝试与单位进行协商，明确告知单位你的产假权益，并要求单位按照法律规定执行产假。
收集证据：如果协商无果，你需要开始收集相关证据，如劳动合同、工资单、产假申请记录等，以证明你的产假权益和单位的不作为。
寻求法律援助：你可以向当地劳动保障监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在这个过程中，如果你需要专业的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
特殊情况说明
虽然五个月产假在很多地方都是符合或超过法定标准的，但具体天数还需根据当地的规定来确定。如果当地规定的产假天数少于五个月，但单位在劳动合同或规章制度中承诺了更长的产假天数，那么单位也应当按照承诺执行，否则同样构成违法。
总之，单位不执行五个月产假是违法的，你有权要求单位按照法律规定执行产假，并维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。