结论：工作了一个月未签订劳动合同并被解雇，您通常可以主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额（从第二个月开始，但实际工作仅一个月，故仅涉及超出一个月部分的天数，若未满一个月则按实际天数计算双倍工资差额），同时有权要求用人单位支付实际工作期间的足额工资。经济补偿金的支付则取决于解雇的具体原因，若用人单位无法定理由解雇，可能需支付经济补偿金。
法律依据与分析
一、双倍工资赔偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体分析：由于您仅工作了一个月，从法律上讲，用人单位有一个月的“缓冲期”来与您签订书面劳动合同。但如果您实际工作天数超出了一个月（比如一个月零几天），那么超出的这几天，用人单位需支付双倍工资差额。不过，在您仅工作一个月的情况下，若未超出一个月，则主要关注的是用人单位是否在后续继续用工而未签合同的情况，但针对您当前的情况，可明确的是，您有权要求用人单位支付这一个月实际工作天数的足额工资，且若后续继续用工未签合同，则从第二个月起可主张双倍工资。就当前一个月而言，重点在于确保足额支付工资。
二、经济补偿金
- 支付条件：经济补偿金通常在用人单位存在过错，如违法解雇、未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等情况下支付。
- 具体分析：
- 法定理由解雇：如果用人单位有合法的理由解雇您，比如您不符合录用条件、严重违反公司规章制度等，那么用人单位通常不需要支付经济补偿金。
- 无法定理由解雇：如果用人单位无法定理由解雇您，比如无故解雇，那么您可能有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常根据您在用人单位的工作年限和月工资来确定。由于您仅工作了一个月，如果符合支付经济补偿金的条件，经济补偿金可能为半个月的工资（具体根据当地规定和实际情况可能有所不同，但通常工作不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿）。不过，实践中，工作一个月被解雇且主张经济补偿金的案例较少，除非能证明用人单位存在明显过错。
三、维权途径与注意事项
- 协商：首先，我建议您与用人单位进行友好协商，要求支付实际工作期间的足额工资，并就解雇事宜寻求合理的解释和补偿。
- 投诉与仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提交能证明劳动关系及工作时间的证据，如考勤记录、工作证、工资支付记录、与用人单位的沟通记录等。
- 证据收集：在维权过程中，证据的收集至关重要。请务必保留好所有与劳动关系相关的证据，以便在后续的协商、投诉或仲裁过程中使用。
- 时效问题：根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您应在离职后一年内尽快提起仲裁或采取其他维权措施。
总结与建议
- 确保足额支付工资：首先，要求用人单位支付您实际工作期间的足额工资。
- 评估解雇理由：了解用人单位解雇您的具体原因，评估是否属于违法解雇或无法定理由解雇。
- 考虑维权途径：根据解雇理由和您的实际情况，考虑是否通过协商、投诉或仲裁等途径来维护自己的权益。
- 及时行动：由于劳动争议的时效性较强，建议您尽快采取行动，以免错过维权时机。
如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律支持。