针对您提出的“上班两个半月被解雇且未签劳动合同如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您工作了两个半月的情况：
- 第一个月为法律规定的宽限期，用人单位无需支付双倍工资。
- 从第二个月开始至被辞退时（即第二个月整月和第三个月的半个月），用人单位需支付双倍工资。假设您每月工资为(X)元，则未签订劳动合同的双倍工资差额计算为(1.5X)元。
二、违法辞退的赔偿金或合法辞退的经济补偿金
违法辞退赔偿金：
- 若用人单位的辞退行为构成违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条和第四十七条的规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 由于您工作了两个半月（不满六个月），经济补偿应为半个月工资，因此违法辞退的赔偿金为一个月工资（即(0.5X \times 2 = X)元）。
合法辞退经济补偿金：
- 若用人单位因合法理由（如您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）辞退您，并提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，则需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿金，即半个月工资（(0.5X)元）。
三、主张赔偿的途径
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位沟通协商，指出其违法行为并要求按法律规定支付赔偿。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位的违法行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁：
- 作为劳动者维权的重要手段，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相关赔偿。申请时需提供证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
诉讼：
- 如对仲裁结果不服，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、证据保存与法律咨询
- 在整个过程中，您应妥善保存与工作有关的所有证据，如工资单、工作记录、沟通记录等，以便在需要时进行维权。
- 如遇复杂情况或需要更专业的帮助，建议您咨询当地律师以获取针对性的法律意见和支持。
综上所述，您在工作两个半月未签订劳动合同且被辞退的情况下，应依法维护自己的合法权益，通过合法途径要求用人单位支付相应的赔偿。希望这些解答能对您有所帮助。