结论：在双方约定一方承担对方损失并直接代为支付的情况下，发票能否开给付款方，需分情况讨论，主要取决于合同约定、实际交易关系以及税务合规性要求。以下从不同角度展开分析：

1. 合同约定优先原则

若双方在合同中明确约定“损失承担方（付款方）直接支付费用，且收款方需将发票开具给付款方”，则该约定具有法律效力。根据《民法典》第465条，依法成立的合同对当事人具有约束力，税务机关通常也会尊重合法有效的合同安排。
关键点：

• 合同需明确约定发票开具对象（付款方）；
  
• 交易背景需真实（如付款方实际承担了本应由对方承担的费用）；
  
• 避免通过“代付+开票”变相虚开发票（如无真实交易背景）。

2. 实际交易关系决定发票流向

根据《发票管理办法》第19条，发票开具应与实际交易相符。若付款方代为支付的费用属于第三方对收款方的应付款（如甲方代乙方支付供应商货款），则发票应开给乙方（实际购买方），付款方可通过协议约定由乙方将发票转交或由供应商直接开给付款方。
例外情形：

• 若付款方与收款方存在“债权债务转移”（如乙方将供应商的债权转让给甲方），则发票可开给甲方，但需签订书面转让协议并通知供应商。

3. 税务合规性风险

若付款方与收款方无真实交易背景，仅通过“代付+开票”形式转移税负或虚构成本，可能涉嫌虚开发票（《刑法》第205条）。税务机关核查时，会重点审查：

• 资金流、货物流、发票流是否一致；
  
• 合同约定与实际履行是否匹配；
  
• 付款方是否实际承担了费用（如通过银行转账记录、内部审批流程等证明）。

4. 实务建议

1. 完善合同条款：明确约定代付范围、发票开具对象及税负承担方式，避免模糊表述；
   
2. 保留交易证据：如代付审批单、对方确认函、资金流向证明等，以备税务核查；
   
3. 咨询税务机关：对复杂交易（如跨地区、涉及关联方），可提前向主管税务局沟通确认开票方式；
   
4. 避免“三流不一致”：确保合同、资金、发票的流向一致，降低虚开风险。

总结：发票能否开给付款方，核心在于合同约定与实际交易是否一致，且需符合税务合规要求。建议根据具体交易结构设计合同条款，并留存完整证据链。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的操作方案。