结论：损害发生后，当事人可以协商赔偿费用的支付方式；赔偿是否需要开发票，需分情况讨论。

1. 关于赔偿费用的支付方式协商
   损害发生后，法律并未禁止当事人通过协商确定赔偿费用的支付方式。双方可基于自愿、公平原则，就赔偿金额、支付时间（一次性或分期）、支付形式（现金、转账、实物抵偿等）达成一致。例如，交通事故中，肇事方与受害方可能协商分期赔偿医疗费；合同违约中，违约方可能以提供等值服务替代现金赔偿。
   关键点：协商结果需合法（如不得以非法物品抵偿），且建议通过书面协议固定条款，避免后续争议。若协商失败，可诉诸调解、仲裁或诉讼解决。

2. 关于赔偿是否需要开发票
   赔偿是否需开发票，取决于赔偿的性质及支付方是否为经营主体：

   • 若赔偿方为经营主体（如企业、个体工商户）：
     根据《发票管理办法》，销售商品、提供服务或从事其他经营活动收取款项时，应向付款方开具发票。因此，若赔偿属于经营行为的一部分（如企业因违约赔偿客户损失），需开具发票。例如，装修公司因施工瑕疵赔偿业主，装修公司应开具发票。
     
   • 若赔偿方为个人（非经营主体）：
     个人之间的赔偿（如邻里纠纷、交通事故私了）通常不涉及经营行为，无需开具发票。但若赔偿涉及财产转让（如赔偿中包含物品交付），可能需按财产转让缴纳税费，此时是否开发票需结合税务规定判断。
     
   • 特殊情形：
     若赔偿属于“违约金”“赔偿金”性质，且支付方要求发票，可协商开具“服务费”“赔偿款”等名目的发票（需符合税务合规）。若无法开具，可要求支付方出具收据，注明赔偿事由、金额及双方信息，以备后续纠纷时作为证据。

建议：

• 协商赔偿时，明确支付方式并留存书面证据（如协议、转账记录、收据）。
  
• 若赔偿方为经营主体，建议要求开具发票，避免税务风险；若为个人赔偿，可接受收据，但需确保内容完整。
  
• 如有复杂情形（如赔偿涉及税务争议、大额赔偿等），可直接向我咨询，我会结合具体场景提供法律意见。