结论：公司支付损失赔偿金是否需要对方开票，主要取决于该赔偿金是否与应税行为相关。若与应税销售行为相关，则需取得发票；若与应税销售行为无关，则无需取得发票，但应确保支付合法合规，并备有相应凭证以供税务处理。

详细分析：

1. 与应税销售行为相关的赔偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国增值税暂行条例》第六条，销售额包括纳税人销售货物或应税劳务向购买方收取的全部价款和价外费用，其中赔偿金属于价外费用的一种。
   • 操作要求：当公司因销售货物、提供劳务或服务等应税销售行为而支付赔偿金时，需取得对方开具的发票。这张发票不仅是公司所得税税前扣除的合法凭证，也是确保税务处理合规性的重要依据。
   • 举例说明：假设甲公司向乙公司销售了一批货物，但因货物质量问题，甲公司需要向乙公司支付赔偿金。这笔赔偿金就属于价外费用，乙公司应将其并入销售额计算缴纳增值税，并向甲公司提供发票。甲公司则凭此发票进行税前扣除。

2. 与应税销售行为无关的赔偿金：

   • 法律依据：若公司支付的赔偿金不涉及应税销售行为，如因违约、侵权或法律规定等情形而支付，则不属于增值税应税行为，不征收增值税，因此无需开具发票。
   • 操作要求：在此情况下，公司应确保支付赔偿金的行为合法合规，并备有能够证明支出确已实际发生的真实、合规的凭证。这些凭证可能包括双方签订的赔偿协议、法院判决书、仲裁裁定书、收款方开具的收款凭证等。
   • 税务处理：虽然无需发票，但公司仍需按照税法规定进行税务处理。这些凭证将作为公司所得税税前扣除的依据，确保税务处理的准确性和合规性。例如，公司因违约向另一方支付赔偿金，此时应保留好赔偿协议和转账记录等凭证，以备税务检查。

3. 综合建议：

   • 公司在支付赔偿金时，应首先判断该赔偿金是否与应税行为相关，以确定是否需要取得发票。
   • 无论是否需要发票，公司都应确保支付行为的合法性和合规性，并妥善保管相关凭证以备税务检查。
   • 如遇复杂情况或有任何疑问，可以直接向我咨询，以确保公司的财务和税务处理符合法律法规的要求。

可能遇到的法律后果：

• 如果公司未按照税法规定取得或保留相关凭证，可能导致税务处理不合规，进而面临税务处罚的风险。
• 如果公司支付的赔偿金与应税行为相关但未取得发票，可能无法在公司所得税前进行扣除，从而增加公司的税务负担。

因此，公司在支付损失赔偿金时，应谨慎判断赔偿金的性质，并遵循相关法律法规和税务规定，确保支付的合法合规性，并妥善保管相关凭证以备查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。