结论：在伤情还没完全恢复的情况下要求签订因公受伤的协议，其合法性需分情况讨论，关键在于协议内容是否公平合理、是否充分保障了受伤员工的合法权益。
分析说明：
协议内容公平合理：
- 如果协议中明确规定了因公受伤的赔偿项目、标准、支付方式等，且这些条款与法律法规的规定相符，没有损害受伤员工的合法权益，那么即使伤情未完全恢复，签订这样的协议也是合法的。
- 例如，协议中约定了医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等赔偿项目，并明确了各项费用的计算方式和支付时间，这样的协议在内容上是公平合理的。
协议内容显失公平或存在欺诈、胁迫：
- 如果协议内容显失公平，如赔偿标准远低于法律法规规定的标准，或者存在欺诈、胁迫等情形，导致受伤员工在违背真实意愿的情况下签订协议，那么这样的协议是违法的，受伤员工有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 例如，用人单位利用员工对法律的不了解，故意降低赔偿标准，或者以不签订协议就不支付医疗费等手段胁迫员工签订协议，这样的协议是无效的。
伤情未完全恢复对协议效力的影响：
- 伤情未完全恢复本身并不直接影响协议的合法性，但如果在签订协议时，员工对伤情的严重程度、可能产生的后遗症等存在重大误解，或者用人单位利用员工的这种误解签订了不公平的协议，那么员工有权在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内请求撤销该协议。
- 例如，员工在签订协议时不知道自己的伤情可能构成残疾，后来经鉴定确实构成残疾，且残疾赔偿金未在协议中约定，那么员工有权请求撤销原协议并重新协商赔偿事宜。
法律建议：
- 在签订因公受伤协议前，受伤员工应充分了解自己的伤情、可能产生的后遗症以及相关的法律法规规定，确保协议内容公平合理。
- 如果对协议内容存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或相关机构，以获取更准确的法律意见。
- 如果发现协议内容存在不公平、欺诈或胁迫等情形，应及时向相关部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果您已经签订了因公受伤协议，但发现协议内容存在问题或自己的权益受到损害，可以向我进一步咨询具体的法律救济途径和程序。
- 如果您尚未签订协议，但担心在伤情未完全恢复的情况下签订协议会损害自己的权益，也可以向我咨询如何制定一份公平合理的协议。