结论：65岁超龄农民工下班途中遭遇交通事故且负同等责任，能否申请工伤认定需分情况讨论，主要取决于其与用人单位之间的劳动关系状态、是否享受养老保险待遇或领取退休金，以及当地的具体政策规定。
详细分析：
劳动关系与工伤认定的关系
未享受养老保险待遇或领取退休金：
- 若该超龄农民工未享受养老保险待遇或领取退休金，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，其与用人单位之间仍可形成劳动关系。
- 在此情况下，若交通事故发生在上下班途中，且该农民工不负主要责任（本案例中负同等责任，不影响工伤认定，因为只要不是主要责任或全部责任即可），同时满足《工伤保险条例》第十四条、第十五条的工伤认定条件，且不存在第十六条的排除情形，则可认定为工伤。
已享受养老保险待遇或领取退休金：
- 若该超龄农民工已享受养老保险待遇或领取退休金，则其与用人单位之间按劳务关系处理，双方为平等主体之间的合同关系。
- 在此情况下，一般不能认定为工伤，但该农民工可依据《中华人民共和国民法典》等民事法律规定，要求用人单位承担提供劳务者受害的赔偿责任。若事故由第三人侵权导致，还可向第三人主张侵权赔偿。
特殊情况：
- 如果该超龄农民工达到或超过法定退休年龄，但未办理退休手续或未依法享受城镇职工基本养老保险待遇，继续在原用人单位工作期间受到事故伤害或患职业病，根据人力资源社会保障部关于执行《工伤保险条例》若干问题的意见（二）第二条，用人单位需依法承担工伤保险责任。
交通事故的具体情况对工伤认定的影响：
- 时间地点：交通事故需发生在上下班途中或工作时间内，且与工作相关。本案例中，事故发生在下班途中，符合这一条件。
- 责任划分：超龄工人在交通事故中不负主要责任，这是认定为工伤的重要条件之一。本案例中，该农民工负同等责任，不影响工伤认定。
当地政策规定的影响：
- 不同地区的工伤保险政策可能存在差异，包括年龄上限的限制、特定行业的特殊规定等。因此，在处理超龄工人工伤认定问题时，还需参考当地的政策和法规。
操作建议：
- 收集证据：首先，应收集与事故相关的所有证据，包括交通事故认定书、医疗记录、与用人单位的劳动关系证明（如劳动合同、工资单等）、养老保险待遇或退休金领取证明（如有）等。
- 咨询当地劳动保障部门：由于不同地区的工伤保险政策可能存在差异，建议尽快咨询当地的劳动保障部门，了解具体的工伤认定流程和所需材料。
- 申请工伤认定：如果符合工伤认定条件，应尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 寻求法律帮助：如果在工伤认定过程中遇到困难或争议，建议寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
法律后果：
- 如果能够成功认定为工伤，该农民工将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
- 如果不能认定为工伤，但符合提供劳务者受害赔偿或第三人侵权赔偿的条件，该农民工仍可通过民事诉讼途径寻求赔偿。
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