公职人员因犯罪受到刑事处罚后，在以下情形下应当被开除公职：

1. 因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）：

   • 公职人员若因故意实施如贪污、受贿、诈骗等犯罪行为，并被法院判处上述任何一项刑罚，无论刑期长短，均应当被开除。这一规定体现了法律对故意犯罪的严厉惩处态度，旨在维护公职队伍的纯洁性和公信力。

2. 因过失犯罪被判处有期徒刑，且刑期超过三年：

   • 若公职人员因重大过失导致责任事故等犯罪，并被判处超过三年的有期徒刑，同样应予以开除。这里特别强调了“刑期超过三年”作为开除的门槛，以区分一般过失犯罪与严重过失犯罪。

3. 因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利：

   • 剥夺政治权利是一种严重的刑罚，意味着被处罚者失去了参与国家管理和社会活动的权利。因此，公职人员若被单处或并处剥夺政治权利，也应当被开除，以体现对其政治权利丧失的严肃对待。

4. 因犯罪被判处刑罚，存在不宜再担任公职的其他情形：

   • 这是一个兜底条款，用于涵盖除上述三种明确情形外，其他因犯罪导致公职人员不宜再继续担任公职的情况。例如，公职人员犯罪行为严重损害国家利益或社会公共利益，即使刑罚较轻，也可能因这一兜底条款而被开除。

特殊情形的处理：

• 公职人员犯罪情节轻微，且人民检察院依法作出不起诉决定，或者人民法院依法免予刑事处罚的，通常予以撤职处分。但若该行为造成不良影响，如引发社会舆论关注、损害公职形象等，仍可能面临开除处分。

不同类型公职人员的具体规定：

• 行政机关公务员：根据《行政机关公务员处分条例》第十七条第二款，行政机关公务员依法被判处刑罚的，将给予开除处分。这里的刑罚涵盖主刑和附加刑，无论实刑还是缓刑，均会导致公职被开除。

• 事业单位工作人员：依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，若被依法判处刑罚，将给予降低岗位等级或撤职以上处分。特别地，当被依法判处有期徒刑以上刑罚时，将直接给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员一旦被判刑，同样会面临开除公职的处分。

• 国有企业员工：国有企业员工因判刑导致的公职处理方式相对灵活，主要依据企业内部的规章制度及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位有权解除劳动合同，即开除公职。但国有企业有权根据自身实际情况和具体情节，决定是否开除被判刑的员工。

总结与建议：

公职人员一旦触犯法律，其职业生涯将受到严重影响，甚至可能直接面临开除。因此，公职人员应当时刻牢记法律法规的底线，保持廉洁自律，远离违法犯罪行为。同时，相关部门也应加强监管和教育培训，提升公职人员的法律意识和职业素养，共同维护公职队伍的纯洁性和公信力。如果您或您身边的人有相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。