您好，关于何种刑事处罚会导致公职人员被开除的问题，这确实是一个涉及法律法规和具体情境判断的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，我们需要明确的是，单纯的免除刑事处罚并不直接等同于开除公职。免除刑事处罚是指法院在认定行为构成犯罪的基础上，因犯罪情节轻微不需要判处刑罚，而依据《中华人民共和国刑法》第三十七条的规定，对行为人免予刑事处罚。这意味着，尽管行为触犯了刑法，但由于情节较轻，行为人无需承担刑罚责任。

接下来，我们分别针对公务员和事业单位工作人员的情况进行说明：

1. 对于公务员：

   • 根据《行政机关公务员处分条例》第十七条的规定，公务员依法被判处刑罚时，会给予开除处分。但免除刑事处罚并不等同于被判处刑罚，因此从条例的字面意义上看，单纯的免除刑事处罚并不必然导致公务员被开除公职。
   • 然而，若公务员因违法违纪行为而被免除刑事处罚，行政机关有权根据其违法违纪的具体情节，给予相应的行政处分，这些处分包括警告、记过、记大过、降级、撤职乃至开除。所以，尽管免除刑事处罚本身不直接导致开除，但情节严重的公务员仍有可能因此被开除公职。
   • 此外，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，公职人员因犯罪情节轻微被免予刑事处罚的，通常会予以撤职处分，并可能伴随训诫、责令具结悔过等其他处罚。

2. 对于事业单位工作人员：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，被依法判处有期徒刑以上刑罚的事业单位工作人员将面临开除处分。而免除刑事处罚的事业单位工作人员，则不会仅因“被判处刑罚”这一原因被开除。
   • 但若其行为严重违反了事业单位的规章制度或相关纪律要求，单位仍可依据内部管理规定和相关处分程序，对其作出不同程度的处分，甚至包括开除。

综合来看，免于刑事处罚的公职人员是否会被开除公职，并非一概而论。它取决于多种因素，包括行为人的具体违纪情节、所在单位的性质以及内部规章制度等。即便未被开除公职，他们也可能面临撤职、降级等其他形式的行政处分，并可能影响其未来的职业发展。

最后需要提醒的是，即便免于刑事处罚，行为人仍然会有犯罪记录档案，即前科。这可能在未来的入伍、就业等方面产生不利影响。因此，公职人员应时刻保持警惕，严格遵守法律法规和职业道德规范，以免因一时疏忽而断送职业生涯。