结论：公司不提供劳动合同，劳动者是否可以立刻离职需分情况讨论。若公司存在法定过错情形，劳动者可以立即离职并要求经济补偿；若公司不存在法定过错情形，劳动者则需提前通知用人单位，但仍可主张双倍工资。

一、可以立即离职的情形

若公司存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的任一情形，即使双方未签订书面劳动合同，劳动者也有权立即解除劳动合同，且无需事先告知用人单位。这些情形包括但不限于：

1. 未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件：例如，用人单位未为在有害环境中工作的劳动者提供必要防护。
2. 未及时足额支付劳动报酬：包括无故拖欠工资或支付的工资低于最低工资标准等。
3. 未依法为劳动者缴纳社会保险费：未按国家规定为劳动者缴纳养老保险、医疗保险等社会保险费用。
4. 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益：如规定过长的工作时间且无加班工资等。
5. 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效：如用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。
6. 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形：如用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全等。

法律后果：在此情况下，劳动者不仅可以立即离职，还可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，要求用人单位支付经济补偿。例如，若公司拖欠工资，劳动者不仅可以立即辞职，还能要求公司支付拖欠的工资、从第二个月起的双倍工资差额以及相应的经济补偿。

二、需提前通知的情形

若公司不存在上述法定过错情形，仅因未签订书面劳动合同，劳动者在解除劳动合同时则需遵循一定的程序。具体而言：

1. 试用期内：劳动者应提前三日通知用人单位，可以是书面或口头形式，之后方可离职。
2. 已过试用期：劳动者应提前三十日以书面形式通知用人单位，三十日后可离职。

法律后果：对于用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的情况，劳动者仍可依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，要求用人单位从第二个月起每月支付二倍的工资。例如，若劳动者在公司工作一个半月且公司无其他法定过错，劳动者若想辞职，虽需按规定提前通知用人单位，但仍有权要求公司支付第二个月的双倍工资。

三、注意事项

1. 保留证据：无论在哪种情形下辞职，劳动者都应妥善保留与公司存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、与公司沟通要求签订劳动合同的聊天记录或邮件等，以便在必要时维护自己的合法权益。
2. 书面通知：若决定离职，建议劳动者向公司提交书面辞职信，明确离职原因及离职时间，并保留送达凭证（如邮寄回执），以避免后续纠纷。
3. 及时维权：若与公司就离职事宜产生争议，劳动者应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。劳动仲裁申请需在知道权利被侵害之日起一年内提出。

总结：公司不提供劳动合同并不意味着劳动者可以随时离职。在存在法定过错情形下，劳动者可立即辞职并要求经济补偿；在无过错情形下，则需提前通知用人单位，但仍可主张双倍工资。在任何情况下，劳动者都应注重证据的收集与保存，以确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。