结论：施工船舶未签订劳动合同，海事部门在特定情况下确实可能会进行调查，但这并非其常规职责范围，主要取决于是否存在劳动纠纷、工伤事故或相关投诉举报等触发因素。

详细分析：

1. 海事部门的常规职责：

   • 海事部门主要负责海上交通安全、船舶污染防治、船舶及船员管理等方面的工作。在常规情况下，海事部门并不直接涉及劳动合同的签订与执行问题，这是劳动保障部门的职责范围。

2. 可能触发海事部门调查的情况：

   • 劳动纠纷或工伤事故：如果施工船舶上发生劳动纠纷或工伤事故，且涉及劳动合同的签订问题，海事部门在接到相关报告或投诉后，可能会与劳动保障部门联合进行调查，以了解事故原因、责任归属等。
   • 投诉举报：如果有人向海事部门投诉举报施工船舶未签订劳动合同，且该投诉举报与海事部门的职责范围有关联（如涉及船舶安全、船员权益等），海事部门也可能会进行调查。

3. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果施工船舶未与船员签订劳动合同，船员有权向劳动保障部门投诉，并要求用人单位支付相应的工资差额。
   • 在工伤事故发生时，未签订劳动合同可能会影响工伤认定的程序和赔偿标准。但根据相关法律法规，即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，船员仍然有权享受工伤保险待遇。

4. 建议与措施：

   • 对于用人单位：建议施工船舶的用人单位尽快与船员签订书面劳动合同，以明确双方的权利义务关系，避免潜在的法律风险。
   • 对于船员：如果发现用人单位未签订劳动合同，可以向劳动保障部门投诉举报，并保留好相关证据（如工作证、工资单、考勤记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。
   • 在发生工伤事故时：无论是否签订劳动合同，船员都应及时向用人单位报告，并尽快进行工伤认定申请。同时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并获得相应的法律帮助。

后续行动建议：

• 如果您是施工船舶的用人单位或船员，且面临劳动合同签订或工伤赔偿等问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
• 如果您担心海事部门或劳动保障部门的调查，可以提前准备好相关证据和资料，以证明自己的合法权益和合规经营情况。