海员没有签订劳动合同，可通过主张未签书面合同的双倍工资差额、依法享受相关劳动待遇及经济补偿等方式进行维权，具体如下：

1. 主张未签书面合同的双倍工资差额

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。海员作为劳动者，如果用人单位在其入职后超过一个月仍未签订书面劳动合同，海员有权要求用人单位支付从入职第二个月起至满一年前一日期间每月双倍的工资差额。例如，海员月工资为10000元，用人单位在其入职3个月后仍未签订合同，那么海员除能拿到正常3个月的工资30000元外，还可以主张第二个月和第三个月的双倍工资差额，即额外再获得20000元。
   • 需要注意的是，主张双倍工资差额有时效限制，一般从用工满一年的次日起计算一年时效。所以海员要及时主张自己的权利，避免超过时效而无法获得相应赔偿。

2. 依法享受相关劳动待遇

   • 社会保险：用人单位应当为海员缴纳社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。即使没有签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，用人单位就有义务缴纳。如果用人单位未缴纳，海员可以向劳动监察部门投诉，要求用人单位补缴。补缴社会保险可能会涉及到一定的滞纳金，这部分费用由用人单位承担。
   • 工资支付：用人单位应按照约定和国家规定，及时足额支付海员工资。如果用人单位拖欠工资，海员可以要求用人单位支付拖欠的工资，并可以主张拖欠工资部分25%的经济补偿金（在《劳动合同法》实施后，对于拖欠工资的经济补偿有新的规定，一般按照应付金额50%以上100%以下的标准向劳动者加付赔偿金，具体根据实际情况和当地政策执行）。
   • 休息休假：海员依法享有休息休假的权利，包括法定节假日、年休假、探亲假等。用人单位应保障海员的休息休假权益，如果因工作需要安排海员加班，应按照规定支付加班工资。例如，在法定节假日安排海员工作的，应支付不低于工资300%的加班工资；在休息日安排工作又不能安排补休的，应支付不低于工资200%的加班工资。

3. 经济补偿

   • 如果因为用人单位未签订劳动合同等原因导致海员解除劳动关系，海员有权要求用人单位支付经济补偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的……其中第三十八条规定，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等情形，劳动者可以解除劳动合同。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，海员在某用人单位工作2年3个月，月工资为8000元，因用人单位未缴纳社会保险而解除劳动关系，那么用人单位应支付给海员2.5个月工资的经济补偿，即20000元。

4. 维权途径

   • 协商：海员可以先与用人单位进行协商，尝试通过友好沟通解决问题，要求用人单位签订劳动合同、支付相应赔偿等。
   • 投诉：如果协商不成，海员可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并责令用人单位改正，如签订劳动合同、补缴社会保险、支付工资等。
   • 仲裁和诉讼：海员还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。在仲裁和诉讼过程中，海员需要提供能够证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资支付记录、考勤记录、同事证言等。

海员在遇到没有劳动合同的情况时，要积极收集相关证据，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。