结论：在劳动仲裁中，即使双方没有事先约定，仍然可以提交仲裁申请。但能否获得仲裁支持，需根据具体争议事项及法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁的适用范围与条件
适用范围：
- 劳动仲裁主要适用于解决因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，以及其他符合《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》规定的劳动争议。
申请条件：
- 申请人需与本案有直接利害关系，即申请人必须是劳动争议的当事人（劳动者或用人单位）。
- 有明确的被申请人，即与申请人发生劳动争议的另一方当事人。
- 有具体的仲裁请求和事实、理由，即申请人需明确其请求事项，并说明请求所依据的事实和理由。
- 属于劳动争议仲裁委员会的受理范围，即争议事项需符合劳动仲裁的适用范围。
二、无约定情况下的仲裁申请
仲裁申请的提交：
- 即使双方没有事先约定通过仲裁解决争议，只要符合上述申请条件，任何一方均可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
仲裁支持的判断：
- 仲裁委员会在受理申请后，将根据双方提供的证据和法律规定，对争议事项进行审理。
- 若申请人的请求符合法律规定，且有充分证据支持，仲裁委员会将予以支持；反之，则可能驳回申请。
三、具体争议事项的分析
劳动报酬争议：
- 若劳动者认为用人单位未按时足额支付劳动报酬，即使双方没有事先约定仲裁，劳动者仍可提交仲裁申请，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
工伤医疗费争议：
- 劳动者在工伤事故中受伤后，若用人单位拒绝支付工伤医疗费，劳动者同样可提交仲裁申请，要求用人单位承担相关费用。
经济补偿或赔偿金争议：
- 在劳动合同解除或终止时，若劳动者认为用人单位应支付经济补偿或赔偿金而未支付，也可通过仲裁途径解决。
四、法律建议
准备充分证据：
- 在提交仲裁申请前，劳动者应尽可能收集与争议事项相关的证据，如劳动合同、工资条、工伤认定书等，以支持其仲裁请求。
了解仲裁流程：
- 劳动者应了解劳动仲裁的基本流程，包括申请、受理、审理、裁决等阶段，以便更好地维护自己的权益。
寻求专业帮助：
- 若劳动者对仲裁流程或法律规定不熟悉，可寻求专业律师的帮助，以确保仲裁申请的顺利进行。
总结：在劳动仲裁中，即使双方没有事先约定，劳动者仍可根据法律规定提交仲裁申请。但能否获得仲裁支持，需根据具体争议事项及法律规定来判断。因此，建议劳动者在提交仲裁申请前，充分了解相关法律规定和仲裁流程，并准备充分证据以支持其请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。