如果没有仲裁约定，申请仲裁后，仲裁机构通常不会受理该申请，因为仲裁的前提是双方存在有效的仲裁协议或条款。以下是详细分析：

1. 仲裁协议的重要性：

   • 仲裁协议是仲裁机构受理案件的基础，它表明双方当事人愿意将争议提交仲裁解决，并排除了法院的管辖权。
   • 根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。

2. 无仲裁约定时的处理方式：

   • 向法院提起诉讼：如果双方没有仲裁约定，或者仲裁协议无效，那么当事人可以向有管辖权的法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
   • 补充仲裁协议：在特定情况下，如果双方愿意继续通过仲裁解决争议，可以协商补充仲裁协议，并明确仲裁机构、仲裁事项等关键内容。但这一步骤需要双方达成一致，且通常在实际操作中较为困难。

3. 申请仲裁后的具体后果：

   • 仲裁机构不予受理：由于缺乏有效的仲裁协议，仲裁机构在收到申请后，会审查仲裁协议的有效性，并据此决定是否受理案件。如果仲裁协议无效或不存在，仲裁机构将不予受理。
   • 可能面临程序上的延误：如果当事人错误地提交了仲裁申请，而仲裁机构不予受理，这可能会导致争议解决程序的延误，增加当事人的时间和成本负担。

4. 建议与注意事项：

   • 在签订合同时明确争议解决方式：为了避免未来可能出现的争议解决方式上的分歧，建议在签订合同时就明确约定争议解决方式，包括仲裁或诉讼等。
   • 仔细审查仲裁协议的有效性：如果双方确实选择了仲裁作为争议解决方式，那么应仔细审查仲裁协议的有效性，确保其符合法律规定的条件，如双方意思表示真实、仲裁事项具有可仲裁性等。
   • 及时咨询专业律师：在涉及争议解决方式的选择和仲裁协议的签订时，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到有效保障。

总结来说，如果没有仲裁约定，申请仲裁后仲裁机构通常不会受理。在这种情况下，当事人应考虑向法院提起诉讼或与对方协商补充仲裁协议（如果可能且双方愿意）。为了避免未来可能出现的争议解决方式上的分歧，建议在签订合同时就明确约定争议解决方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。