结论：书记员干十年是否可以签无固定期限劳动合同，需根据其与用人单位的劳动关系性质来判断。若书记员与用人单位构成劳动关系，且满足签订无固定期限劳动合同的条件，则可以签订；若不构成劳动关系，则不能签订。

分析：

1. 劳动关系判断：

   • 书记员的工作性质可能因单位性质和岗位设置而有所不同。在法院等司法机关中，书记员可能属于公务员编制或事业编制，这种情况下，其与单位之间不构成劳动关系，而是行政关系或事业关系，因此不适用《劳动合同法》关于签订无固定期限劳动合同的规定。
   • 如果书记员是通过劳务派遣、临时聘用等方式与用人单位建立的工作关系，且该关系符合劳动关系的特征（如用人单位对劳动者进行管理、支付劳动报酬等），则构成劳动关系，适用《劳动合同法》的相关规定。

2. 签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 根据《劳动合同法》的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 因此，如果书记员与用人单位构成劳动关系，并且已经连续工作满十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，那么用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。

3. 特殊情况考虑：

   • 即使书记员与用人单位构成劳动关系，并且已经连续工作满十年，但如果存在《劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同的情形（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），则用人单位可能不会与其签订无固定期限劳动合同。
   • 另外，如果书记员在连续工作满十年之前，已经与用人单位签订了固定期限劳动合同，并且该合同在十年期满时仍然有效，那么双方需要协商是否续订劳动合同，以及续订何种类型的劳动合同。

建议：

• 如果书记员希望与用人单位签订无固定期限劳动合同，首先需要确认自己与用人单位之间是否构成劳动关系。
• 如果构成劳动关系，并且已经连续工作满十年，可以向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的请求。
• 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，书记员可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 书记员可以收集与用人单位构成劳动关系的证据（如工作证、工资单、考勤记录等），以及连续工作满十年的证据（如工作合同、工作年限证明等）。
• 在与用人单位协商或申请调解、仲裁时，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

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