结论：家长是否构成敲诈勒索，需结合具体行为和目的综合判断，不能仅凭索要几万元这一行为直接认定。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
- 客体：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、家长行为的具体分析
若家长以老师打学生为借口，无合理依据地索要巨额财物：
- 如果家长明知老师的行为并不构成违法或犯罪，或者老师的行为并未对学生造成实际损害，却以此为借口，通过威胁、恐吓等手段向老师或学校索要巨额财物，那么这种行为可能构成敲诈勒索。
- 在此情况下，家长的主观目的是非法占有财物，客观上实施了威胁、恐吓等行为，且侵犯了老师或学校的财物所有权，符合敲诈勒索罪的构成要件。
若家长因老师打学生而索要合理赔偿：
- 如果老师的行为确实对学生造成了损害，家长有权要求老师或学校进行赔偿。在这种情况下，家长索要的财物应当与学生的实际损害相当，且应当通过合法途径进行索赔。
- 如果家长索要的财物在合理范围内，且未使用威胁、恐吓等手段，那么这种行为不构成敲诈勒索。相反，这是家长维护自身合法权益的正当行为。
三、法律建议
对于家长：
- 在索要赔偿时，应当保持冷静和理性，通过合法途径进行索赔。
- 如果认为老师的行为构成违法或犯罪，应当及时向公安机关报案，由公安机关依法处理。
- 避免使用威胁、恐吓等手段索要财物，以免触犯法律。
对于老师或学校：
- 如果认为家长的行为构成敲诈勒索，应当及时向公安机关报案，并提供相关证据。
- 在处理此类事件时，应当保持冷静和克制，避免与家长发生冲突或激化矛盾。
四、可能的法律后果
如果家长的行为构成敲诈勒索：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
如果家长的行为不构成敲诈勒索：
- 家长将不会承担刑事责任，但可能需要通过民事途径解决与老师或学校之间的赔偿纠纷。
总结：家长是否构成敲诈勒索，需结合具体行为和目的综合判断。如果家长以非法占有为目的，通过威胁、恐吓等手段索要巨额财物，可能构成敲诈勒索罪；如果家长因老师打学生而索要合理赔偿，且未使用威胁、恐吓等手段，则不构成敲诈勒索。如有具体法律问题，可直接向我咨询。