结论：家长在老师打学生后要求私了赔钱，是否构成敲诈，需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 敲诈勒索的构成要件

敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其核心要件包括：

• 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、要挟等手段获取不属于自己的财物。
• 客观方面：实施了威胁、要挟等行为，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。

2. 家长要求私了赔钱是否构成敲诈的分析

• 若家长以合法维权为目的：

  • 老师打学生属于违法行为，甚至可能构成犯罪（如故意伤害罪）。家长作为学生的监护人，有权要求老师或学校承担相应的法律责任，包括赔偿医疗费、精神损失费等。
  • 在此情况下，家长要求私了赔钱，若金额合理且未使用威胁、要挟等手段，则属于合法维权行为，不构成敲诈。

• 若家长以非法占有为目的：

  • 如果家长提出的赔偿金额明显超出合理范围，且以曝光、举报等手段威胁老师或学校，意图获取不正当利益，则可能构成敲诈。
  • 例如，家长明知学生受伤轻微，却要求老师赔偿巨额费用，并以“不赔钱就告你”等言语相威胁，此时家长的行为可能涉嫌敲诈。

3. 具体情境下的判断

• 赔偿金额的合理性：
  • 赔偿金额应与学生受伤程度、治疗费用、精神损失等实际情况相符。若家长提出的金额过高，且无法提供合理依据，则可能被视为非法占有。
• 手段的合法性：
  • 家长在要求赔偿时，应通过合法途径（如协商、调解、诉讼等）解决，不得使用威胁、要挟等非法手段。若家长以威胁、要挟等方式迫使老师或学校赔钱，则可能构成敲诈。

4. 法律建议

• 对于家长：
  • 在要求赔偿时，应保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。
  • 若对赔偿金额有争议，可寻求专业律师的帮助，通过法律程序解决纠纷。
• 对于老师或学校：
  • 若认为家长的要求不合理或涉嫌敲诈，可拒绝赔偿并保留相关证据。
  • 可向公安机关报案，由公安机关依法调查处理。

总结：家长在老师打学生后要求私了赔钱，是否构成敲诈需结合具体情况判断。若家长以合法维权为目的且手段合法，则不构成敲诈；若以非法占有为目的且使用威胁、要挟等手段，则可能构成敲诈。如有具体法律问题，可直接向我咨询。