结论：老师打学生后向家长索赔26000元是否构成敲诈，需结合具体行为和目的判断，若以非法占有为目的，使用威胁或要挟手段强行索取财物，则可能构成敲诈勒索罪；若索赔基于合理损失且手段合法，则不构成犯罪。以下从法律定义、构成要件、可能后果及建议角度展开分析：

一、敲诈勒索罪的法律定义与构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 主观要件：行为人具有非法占有他人财物的目的。
2. 客观要件：实施了威胁或要挟的行为，迫使被害人交出财物。
3. 数额要求：敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上，或多次敲诈勒索的，应立案追诉。

二、具体行为分析

1. 若构成敲诈勒索：

   • 行为表现：老师因打学生后，以威胁曝光、举报、伤害学生或家长等手段，迫使家长支付26000元，且该金额明显超出合理赔偿范围。
   • 法律后果：若数额达到立案标准（如26000元通常超过多数地区的立案数额），可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 若不构成敲诈勒索：

   • 行为表现：老师因打学生导致学生受伤或产生其他合理损失（如医疗费、误工费等），向家长提出26000元的赔偿请求，且未使用威胁或要挟手段。
   • 法律后果：属于民事纠纷，家长可通过协商、调解或民事诉讼解决赔偿问题。

三、关键区分点

1. 目的合法性：索赔是否基于合理损失，还是以非法占有为目的。
2. 手段合法性：是否使用威胁、要挟等非法手段。
3. 数额合理性：索赔金额是否与实际损失相符。

四、建议与后续行动

1. 收集证据：

   • 保留老师索赔的书面记录（如短信、微信、录音等）。
   • 收集学生受伤或产生损失的证据（如医疗记录、费用单据等）。
   • 若有威胁或要挟的证据（如录音、证人证言等），一并保留。

2. 协商与调解：

   • 尝试与老师或学校协商，明确索赔依据和金额合理性。
   • 若协商无果，可请求教育部门或第三方调解机构介入。

3. 法律途径：

   • 若认为构成敲诈勒索，可向公安机关报案，由公安机关立案侦查。
   • 若属于民事纠纷，可向人民法院提起民事诉讼，要求确认赔偿金额的合理性。

温馨提示：法律问题具有复杂性，具体案件需结合证据和细节判断。若您或家人遇到类似情况，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业法律意见。