在工伤赔偿执行阶段，公司确实有可能提起诉讼，这通常发生在公司对工伤认定、赔偿金额或赔偿程序等方面存在异议的情况下。以下是详细解释：

1. 对工伤认定的异议：如果公司认为员工的工伤认定存在错误，比如认为员工受伤并非在工作时间或工作地点发生，或者认为伤势并不构成工伤，那么公司可以在执行阶段提起诉讼，请求法院重新审查工伤认定。

2. 对赔偿金额的异议：公司可能认为赔偿金额过高，不符合实际损失情况。在这种情况下，公司可以通过诉讼方式请求法院对赔偿金额进行重新评估和调整。

3. 对赔偿程序的异议：如果公司认为赔偿程序存在瑕疵，比如认为赔偿决定未经过充分协商或听证程序，或者认为相关证据未被充分考虑，那么公司也可以提起诉讼，请求法院对赔偿程序进行审查。

在提起诉讼时，公司需要提交相应的证据和理由来支持其主张。法院将会对案件进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果公司胜诉，那么工伤赔偿可能会根据判决结果进行调整；如果公司败诉，则需要按照原赔偿决定进行支付。

因此，即使在工伤赔偿已经到了执行阶段，公司仍然有可能通过诉讼方式来表达其异议并寻求法律救济。如果你作为员工或公司代表对此类问题存在疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。